Dilatación del tiempo gravitacional versus dilatación del tiempo de aceleración

Puede que sea un poco denso con este tema, pero me gustaría hacer una pregunta relacionada con este.

(¿ Es la dilatación del tiempo gravitacional diferente de otras formas de dilatación del tiempo? )

pero preguntando si esto puede extenderse de la dilatación del tiempo gravitacional a la dilatación del tiempo inducida por la aceleración; que la dilatación del tiempo bajo diferentes aceleraciones (entre la gravitación y la propulsión) no son simétricas como lo son en marcos inerciales bajo la relatividad especial

El corazón de lo que quiero saber;

Si una nave espacial está acelerando hacia el centro de la Tierra a una aceleración mayor que la "aceleración" gravitacional de la Tierra, ¿percibe la nave espacial (ignorando o corrigiendo la distorsión Doppler) que los relojes en la Tierra se alejan rápidamente de su marco de referencia ?

Me parece que deberían; la aceleración de la nave espacial debería dar lugar a un espacio-tiempo más distorsionado que la gravitación de la Tierra, ¿no? Por equivalencia, ¿sería esto similar a que los observadores observen el flujo del tiempo más profundo en un pozo gravitacional que el are?

Creo que la relatividad general establece que ningún experimento puede distinguir entre la gravedad y la aceleración, así que sí, una mayor aceleración produciría los mismos resultados que una mayor gravedad. Y, los marcos de referencia acelerados (no inerciales) experimentan un tiempo más lento que los inerciales.
@Jules K Déjame aclarar esto; ¿Está preguntando si la dilatación del tiempo debida a la aceleración podría "cancelar" o "superar" la dilatación del tiempo debida al campo gravitatorio?
@HadrianEvan Si entiendo bien, creo que esa es la esencia de mi pregunta. Creo que más quiero saber, si la aceleración de un barco es mayor que la aceleración de un objeto debido a la gravedad, la dilatación del tiempo "irá hacia el otro lado". Para un barco que no acelera, se percibe que cualquier cosa en un pozo de potencial ha ralentizado el tiempo, y los observadores en el pozo perciben que el barco ha acelerado el tiempo. Me pregunto si siempre es una cuestión de qué tiene la mayor aceleración lo que determina la dirección de la dilatación del tiempo.

Respuestas (1)

La respuesta breve es 'sí'. Aquí hay un experimento mental que creo que hace que sea fácil ver que la respuesta debe ser sí.

Considere la 'paradoja' gemela estándar:

  • el gemelo a cuelga en caída libre;
  • el gemelo b se aleja en su nave espacial a una velocidad enorme con respecto al gemelo a, da la vuelta (de una manera suave, experimentando una aceleración) y regresa.

Bueno, sabemos que el reloj del gemelo a es rápido con respecto al del gemelo b, porque el gemelo a ha seguido una geodésica entre los dos encuentros, y este tiene el tiempo propio máximo de todos los caminos suaves entre los dos eventos y ambos gemelos han seguido caminos suaves (de hecho, podemos hacer declaraciones más fuertes que esta, pero solo quiero considerar caminos suaves, ya que estoy argumentando desde la continuidad y los caminos suaves son continuos (y mucho más)).

Bien, ahora modifiquemos el experimento: en lugar de estar en caída libre, el gemelo a está en un planeta. Podemos hacer que este planeta sea tan ligero como queramos (realmente, podemos hacer que la aceleración gravitacional experimentada por el gemelo a sea tan baja como queramos).

Bueno, ahora es obvio que para una aceleración gravitacional suficientemente baja, el resultado del experimento no cambia: el gemelo a todavía experimenta más tiempo propio que el gemelo b. Igualmente, está claro que para una aceleración gravitacional lo suficientemente alta, el resultado será el contrario: si el gemelo a se encuentra cerca del horizonte de eventos de un agujero negro, experimentará menos tiempo propio que el gemelo b, a menos que el gemelo b haga algo extraordinario. Por continuidad hay un montaje donde los tiempos propios son los mismos.

Finalmente, queda por demostrar que los gemelos siempre pueden observar los relojes de los demás y, por lo tanto, verán que los relojes corren lento o rápido. Es fácil convencerse de que esto es cierto a partir de la continuidad: considere versiones del experimento donde la trayectoria del gemelo b difiere solo en una cantidad muy pequeña de una geodésica y/o la gravedad es muy pequeña, entonces está claro que siempre pueden ver los relojes de los demás porque pueden en el límite donde los caminos son los mismos. Ahora puedes deformar el camino/aumentar la gravedad continuamente y nada sale mal.

Perdón por la naturaleza ligeramente informal de estos argumentos: todo esto se puede hacer preciso, solo que no en un teclado de pantalla táctil.

Cuando dices "flotando alrededor del horizonte de eventos de un agujero negro", ¿quieres decir que están en órbita o que están acelerando linealmente alejándose del horizonte de eventos lo suficientemente rápido como para flotar allí? Parece importante distinguir estos dos casos.
@BT: Creo que quise decir acelerar (así que flotar).
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