El tratamiento Fraunhoffer de aberturas circulares produce un patrón de difracción de círculos, con el primer mínimo (anillo oscuro) en un radio angular de dónde , dónde es el diámetro de la abertura circular.
Pero este mismo resultado se extrapola a lentes, para calcular su límite de resolución. Pero en el caso de las lentes, no hay material opaco que bloquee la luz que sale de todas partes excepto de la apertura.
En ausencia de este obstáculo opaco, ¿cómo puede tener lugar la difracción, ya que según el principio de Huygen , el frente de onda que produciría las pequeñas ondas secundarias todavía se extiende por todas partes y no solo en una región confinada, que es como surge el patrón de difracción, al confinar fuentes secundarias a una región finita o confinándola desde un "borde" hasta el infinito? * En otras palabras, ¿ por qué poner una lente circular en el camino de la forma de onda plana produce el mismo efecto que permitir que solo se propague una porción circular de ese frente de onda?
E incluso si hay difracción, ¿se aplicarán las mismas fórmulas? ¿La presencia de la luz en otros lugares no cambiará el caso?
¿Qué hace una apertura? "Aplica" el principio de Huygens a cada punto dentro de la apertura e ignora los que están fuera de la apertura porque están bloqueados.
Hay un par de cosas que suceden cuando consideras una lente. Asegurémonos de entenderlos.
Una apertura produce un patrón de difracción en el espacio de los ángulos de difracción . Recuerde de la derivación simple: los rayos difractados desde cada punto de la apertura son paralelos entre sí. (Los diagramas que acompañan la discusión a menudo tienen que modificarse para que las líneas paralelas parezcan converger, aunque algunos autores tienen cuidado de incluir una lente como se describe a continuación). La intensidad difractada es una función del ángulo de difracción. El campo difractado de la pantalla comprende conjuntos de rayos paralelos, cada conjunto correspondiente a una condición de interferencia particular (máxima, mínima o intermedia). Nuevamente, el patrón de difracción está en el "espacio angular". Para poder ver el patrón, debe estar lo suficientemente lejos de la apertura para que los rayos desde diferentes ángulos y diferentes puntos en la apertura ya no se crucen entre sí y causen un patrón confuso. Necesita que su pantalla de visualización esté "en el infinito".
Ahora considere lo que hace una lente. Cualquier conjunto de rayos paralelos que ingresen a una lente se enfocará en un solo punto en el plano focal.
Considere colocar una lente después de una apertura opaca. Cualquier rayo paralelo que ingrese a la lente se enfocará en un solo punto en el plano focal. Por lo tanto, todos los rayos en cada conjunto de rayos paralelos de la apertura se enfocarán en el mismo punto en el plano focal. Hemos creado el habitual "patrón de Fraunhofer en el plano focal". Permita que la apertura y la lente se acerquen entre sí, y terminará con una apertura que contiene una lente, produciendo el patrón de Fraunhofer habitual en el plano focal.
Para finalmente responder a su pregunta: retire la apertura y deje la lente. Los rayos que golpean la lente se comportan como antes, formando el patrón de difracción en el plano focal. Los rayos que caen fuera de la lente también se difractan., según el principio de Huygens. Pero estos no pasan a través de una lente. Entonces, el patrón de difracción de estos rayos permanece en el "espacio angular". Existen y, de hecho, algunos de esos rayos se superponen a los rayos de la lente. Pero no los vemos porque están dispersos y débiles, y si estás cerca de la lente sus rayos se cruzan de manera confusa. Tenga en cuenta, sin embargo, que esos rayos fuera de la lente forman un patrón de difracción legítimo, que podría verse "en el infinito". El patrón sería un punto oscuro rodeado de luz, el complemento del patrón de una abertura. Busque el Principio de Babinet para obtener más detalles.
Aquí hay un truco : la lente se comporta como la apertura porque la lente también enfoca la luz que pasa a través de ella. Si no tiene una lente sino solo una hoja opaca con un agujero, el patrón de Fraunhofer aparece a una distancia "infinita".
La lente esencialmente realiza una transformada de Fourier, produciendo así el patrón de Fraunhofer en la distancia focal . Toda la luz que no pasa a través de la lente no se enfoca y, en el peor de los casos, proporciona un pedestal de fondo para el patrón de difracción que ve.
¡Es interesante crear una apertura estenopeica, que actúa para enfocar la luz sin lente! Si juegas un poco con las matemáticas, verás cómo sucede eso.