¿Cuáles son las definiciones de los símbolos en las ecuaciones para encontrar elementos orbitales?

He estado buscando la respuesta a esta pregunta sobre cómo convertir la posición y la velocidad en elementos orbitales, pero algunos de los símbolos no están definidos y no hay enlaces de referencia para esos símbolos. Tampoco sé qué poner en la barra de búsqueda para encontrar las respuestas.

Uno de los símbolos ( k ^ ) no está definido en el cuerpo de la respuesta, sino solo en el código de ejemplo como 0, 0, 1. ¿Cuál es exactamente el nombre de k ^ ? Otros símbolos para los que no puedo encontrar definiciones son norte → , norte , norte yo y h k . ¿Cuáles son los nombres de estos símbolos y cómo se definen en sus ecuaciones para encontrar los elementos orbitales de un objeto?

descubrí que m es el parámetro gravitacional estándar ( GRAMO METRO ) donde GRAMO es la constante gravitatoria y METRO es la masa del cuerpo orbitado.

Re ¿Cuál es exactamente el nombre de k ^ ? K-sombrero, por supuesto. El "sombrero" denota que este es un vector unitario. Él k denota que este vector unitario apunta a lo largo del eje +z. Uno de los conjuntos estándar de nombres para vectores unitarios a lo largo de los ejes x, y y z es I-hat, J-hat y K-hat (o, más típicamente, minúsculas i, j y k, con sombreros) . El origen de esta nomenclatura se remonta a hace casi 175 años, cuando un científico de mediana edad decidió que el 16 de octubre de 1843 era un buen día para hacer unos grafitis en un puente de Irlanda. El escribio: i 2 = j 2 = k 2 = i j k = − 1 .
Eso explica algunas cosas.
Que el científico de mediana edad fuera Sir William Rowan Hamilton, uno de los físicos más renombrados de todos los tiempos, podría explicar un poco más. Que haya desarrollado los cuaterniones explica las cosas aún un poco más. Él i , j , y k garabateó en el Puente Escoba para representar las tres partes imaginarias de sus cuaterniones. A diferencia de la mayoría de los graffiti, su graffiti en el está conmemorado con una placa de piedra.
Se produjo una batalla en la última parte del siglo XIX entre matemáticos y físicos que estaban fuertemente a favor de los cuaterniones de Hamilton y aquellos que los odiaban fuertemente, pero vieron algunas partes útiles. Los haters (vectorialistas) ganaron el día. Los tres vectores tan utilizados en física con sus productos escalares y productos cruzados representan las únicas partes útiles de los cuaterniones (a los ojos de los vectorialistas). Un vestigio es el uso generalizado de i ^ , j ^ , y k ^ en lugar de X ^ , y ^ , y z ^ .
Acerca de m , no quieres usar GRAMO METRO , el producto de la constante gravitacional y la masa de un objeto. Conceptualmente, m = GRAMO METRO . En la práctica, para cualquier cuerpo que tenga otros objetos girando alrededor de él gravitacionalmente, m se conoce con más precisión que el producto GRAMO METRO . El parámetro gravitacional m es fuertemente observable. La constante gravitacional GRAMO es conocida como la constante física conocida con menos precisión. La masa METRO no es observable. En cambio, se calcula mediante METRO = m GRAMO , con casi toda la incertidumbre en METRO debido a GRAMO en vez de m .

Respuestas (1)

Buscar "node vector" orbital elementsme lleva a esta página , que ofrece prácticamente el mismo sistema de ecuaciones en una notación diferente (negrita en lugar de vector o marcas de sombrero):

Podemos encontrar el vector norte tomando el producto vectorial del vector de momento angular, h , y el vector unitario k = <0, 0, 1>:

norte = k × h

La convención en uso aquí es que la base espacial está definida por yo ^ , j ^ , k ^ , siendo los vectores unitarios <1, 0, 0> <0, 1, 0> <0, 0, 1> respectivamente†. k ^ , la dirección Z positiva, es perpendicular al plano ecuatorial del cuerpo primario, en efecto, el norte celestial. Tomando el producto cruz de k ^ con el vector de momento angular h → (que es perpendicular al plano orbital del satélite) produce norte ^ , que es el vector de nodo :

norte es un vector unitario en la línea de nodos que apunta en la dirección del nodo ascendente. El nodo ascendente es el punto donde el satélite cruza el plano ecuatorial en dirección norte. Asimismo, el nodo descendente es el punto donde el satélite cruza el plano ecuatorial en dirección sur.

en la ecuacion

i = porque − 1 ⁡ h k h

h k es solo el componente K (es decir, +Z) de h → . La línea de pseudocódigo correspondiente es i = acos(h(3)/mag(h))-- h(3)está indexando el tercer elemento de h → (como lo hace en ~notas de cheques~ ningún lenguaje de programación en uso generalizado en la actualidad).

La página que vinculé puede tener información adicional útil para usted.

† Lo mejor de las convenciones de notación es que tenemos muchas para elegir.

"...un vector 'arriba' de referencia..." no es lo suficientemente claro (al menos para mí) para saber cómo construirlo. ¿Es la normal al plano de referencia (el plano ecuatorial del cuerpo central)?
Sí. Los elementos orbitales clásicos utilizan el plano ecuatorial y una dirección arbitraria como marco de referencia. en.wikipedia.org/wiki/Orbital_elements#Keplerian_elements
Creo que eso responde la mayor parte de mi pregunta. Pero ¿qué pasa con elk yyo siendo utilizado como un subíndice? ¿Que significa eso?
Te tengo cubierto.
Si entiendo bien entonces,norte^ es simplemente una unidadnorte⃗  y sencillonorte es la magnitud denorte⃗  .
Sí, el sombrero es unitario/vector normalizado. Algunas convenciones de notación usannorte para el vector y| norte | para la magnitud, pero este marca el vector y reserva la letra sin adornos para la magnitud. ¯\_(ツ)_/¯ en.wikipedia.org/wiki/Unit_vector
(Yo mismo estaba siendo bastante descuidado en el uso de los sombreros y los vecs; debería ser un poco más correcto ahora).
No tanto vertical como a lo largo del eje z . El uso de mayúsculas I, J, K es un poco atípico; minúsculas es mucho más común. El único inconveniente de usar minúsculas es que un sombrero encima de un punto (es decir,i^,j^ ) se ve un poco extraño. La solución es deshacerse de los puntos (i, ȷ ). Esto no se ve bien en MathJax en los comentarios. Se ve perfecto en LaTeX correctamente renderizado. Los comandos de LaTeX son \imathy \jmath. Consulte tex.stackexchange.com/a/83397/5798 .
Sí, supongo que "arriba" puede ser un poco engañoso. Vengo de un entorno de desarrollo de juegos de computadora, donde la convención es que +Z generalmente es "adelante" o "arriba", y seguro que no es "adelante" en este contexto.
Reescrito para dar un poco más de contexto y un poco menos de errores.
Al igual que en ~notas de cheques~, ningún lenguaje de programación es de uso generalizado hoy en día : excepto awk, CFML, Fortran, Julia, Lingo, Lua, Mathematica, MATLAB, Octave, Smalltalk y varios otros.
Hablaba principalmente de los paréntesis (a diferencia de los corchetes), no de la indexación 1.
La corriente principal son las matemáticas, que utilizan de manera bastante uniforme la indexación basada en 1 en lugar de la indexación basada en 0 advenediza desarrollada por los informáticos. Dicho esto, prefiero la indexación basada en 0 desde la perspectiva de la programación informática. En los comentarios a mi código, llamaré x[0]al primer elemento de alguna matriz x, x[1]al segundo elemento, y así sucesivamente. ¡Disonancia cognitiva!
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