¿Diferencias entre las constantes gravitatorias GGG y ggg?

Tu peso$w$en la superficie de la tierra es la fuerza$F$que la Tierra ejerce sobre ti. entonces tu peso es$w = F = \frac{G m_{Earth} m_{you}}{R^2}$, dónde$R$es el radio de la Tierra. Para calcular el peso de otra persona, tendría que reemplazar el$m_{you}$con su masa y repita el cálculo. Puedes notar que$\frac{G m_{Earth}}{R^2}$permanece constante. Puedes llamar a eso$g$y se evalúa alrededor de$9.8 \frac{meters}{sec^2}$.

También se le llama aceleración de la gravedad porque a partir de$a = \frac{F}{m}$, utilizando la expresión anterior para$F$y$m_{you}$para misa, te queda$g$. Entonces, en caída libre, esta es la velocidad a la que estás acelerando cerca de la superficie de la Tierra.

Por un lado, tienen diferentes unidades.$g$tiene unidades de aceleración mientras que$G$tiene unidades de$(length)^3 / mass / (time)^2$. Físicamente,$g$realmente es la aceleración de un objeto que cae. Por lo general, esto es específicamente para un objeto que cae hacia la Tierra (y cerca de la superficie de la Tierra), y$g \sim 9.8 m/s^2$. De hecho,

$$\begin{equation} g = {G m_E \over R_E^2} \end{equation}$$ dónde $m_E$y $R_E$son la masa y el radio de la Tierra. Entonces ves eso $g$se calcula realmente a partir de la ley de la gravedad de Newton aplicada a objetos cerca de la superficie de la Tierra (de modo que $r$es aproximadamente $R_E$).

pienso$G$más o menos como una constante numérica y unitaria. Si usáramos diferentes unidades para la masa o la longitud, entonces ni siquiera habría necesidad de$G$.

Para conectar los dos necesitas saber: Fuera de una esfera (homogénea) la fuerza gravitatoria sobre un cuerpo masivo es la misma que la de una masa puntual, ubicada en el centro de la esfera. Entonces, con buena aproximación, la fuerza de la Tierra ejercida sobre un cuerpo de masa$m$es

$$F = \frac{G m_{Earth}m}{R^2}$$

dónde$R$es un valor aproximado del radio de la tierra, el prefactor de la masa$m$se resume en la constante que llamas$g$. La gravedad en la tierra se analiza con más detalle en wikipedia .