Diferencia entre el efecto Coriolis y el efecto Eötvös

La aceleración de Coriolis es − 2 Ω × tu , dónde Ω es la rotación de la tierra y u es la velocidad en una base que sigue a la tierra.

Cuando algo se mueve hacia el este/oeste, esto resulta en una aceleración hacia arriba/hacia abajo. Esto también se llama el efecto eötvös, que wikipedia dice que corresponde a 2 Ω tu C o s ( ϕ ) + tu 2 + v 2 R , donde u es el movimiento en dirección este/oeste y v es el movimiento en dirección norte/sur.

Si el efecto eötvös es la componente vertical del efecto coriolis, ¿por qué las expresiones son diferentes? El efecto Coriolis carece tu 2 + v 2 R . Sin ese término, suficiente velocidad hacia el oeste empujaría un objeto hacia el suelo, en lugar de generar un efecto centrífugo.

¿La derivación del efecto Coriolis asume baja velocidad, o me estoy perdiendo algo más?

Respuestas (2)

Esencialmente sí

Fíjate en la última expresión de este enlace:

https://hepweb.ucsd.edu/ph110b/110b_notes/node15.html

Esa es la fuerza de Coriolis sobre una pelota que se dispara desde alguna latitud. λ . La pelota se dispara con ángulo. θ al cenit local y ϕ desde el este en el plano horizontal local. Entonces, ϕ = 0 ° es este y ϕ = 180 ° es oeste.

Ahora eche un vistazo a la última expresión en ese enlace, la que tiene la fuerza de Coriolis completamente expandida para la situación descrita anteriormente.

La componente Z de la aceleración es:

a → = 2 ω v porque ⁡ λ pecado ⁡ θ C o s ϕ z →

Ahora, tomemos el caso en el que la bala de cañón se dispara horizontalmente, es decir, θ = 90 °

La fuerza se convierte en:

a → = 2 ω v porque ⁡ λ C o s ϕ z →

Para ϕ = 0 ° , el viaje hacia el este se obtiene:

a → = 2 ω v porque ⁡ λ z →

Para ϕ = 180 ° , el viaje hacia el oeste se obtiene:

a → = − 2 ω v porque ⁡ λ z →

Básicamente, ambos casos se pueden subsumir asumiendo positivo v para viajes al este y negativo v para viajar hacia el oeste.

a → = 2 ω v porque ⁡ λ z →

Lo que le da el componente principal del efecto Eotvos para velocidades que están por debajo de la velocidad de rotación local de la tierra.

el segundo termino ( tu 2 + v 2 ) / r , la corrección no aparece a menos que asuma que el objeto que viaja está tratando de mantener una órbita circular o, en el caso de un barco, simplemente siga la curvatura de la tierra.

Otra respuesta mencionó que "el término de Coriolis no aparecería en una tierra cilíndrica"

Pero lo haría. Aparecería el componente z. Incluso aparece en la tierra para objetos disparados puramente hacia el oeste o hacia el este. Balas por ejemplo. Y eso es para un objeto que no intenta mantener una órbita circular, sino que simplemente se dispara libremente. Si un objeto está tratando de seguir la curvatura de la tierra, el segundo término (se aplica la corrección) porque ahora experimentará una fuerza centrífuga adicional debido al hecho de que se está moviendo con velocidad tu en relación con la tierra y está en una trayectoria circular en relación con la tierra que ya gira.

Si todo el efecto debe llamarse efecto Eotvos o solo el segundo término o incluso solo el primer término, no lo sé. Pero el primer término 100% aparece simplemente expandiendo la fuerza de Coriolis. El segundo término solo aparece después de asumir una órbita (o en el caso de un barco, tratando de seguir la forma de la tierra). El segundo término no es más que una órbita circular relativa a un sistema que ya gira.

Para el caso de una bala viajera o una bala de cañón, el segundo término no se aplica porque no intenta mantener la órbita y todo el efecto Eotvos se debe solo a la fuerza de Coriolis.

¡Gracias! Una pregunta sobre esto: "El segundo término (𝑢^2+𝑣^2)/𝑟, la corrección no aparece a menos que asumas que el objeto que viaja está tratando de mantener una órbita circular" ¿Por qué no? Si disparas una bala de cañón hacia el oeste más rápido que la rotación de la tierra, la verás ir hacia arriba, en comparación con la superficie de la tierra. No hacia abajo, como predeciría solo 2𝜔𝑣cos𝜆𝑧. Tal vez este soy yo asumiendo que está tratando de mantener una órbita circular. Pero si no asumimos eso, no veo por qué se aplicaría la fuerza de 2𝜔𝑣cos𝜆𝑧 (¡o por qué predeciría que la pelota sería empujada hacia abajo!).
(1/3) Piensa en un ejemplo extremo. Imagínese si estuviera en un planeta muy pequeño que gira rápidamente en la misma dirección que la Tierra, de oeste a este. Lanzas una pelota hacia el oeste en t=0 en línea recta. Mide la altura en relación con el lugar donde está parado. Hay un plano tangencial que toca el planeta en el lugar donde estás parado. Cada vez que mide la altura, mide la altura en relación con ese plano. pasteboard.co/J4iRmJn.png
(2/3), la imagen de la izquierda es la situación en t = 0. El plano rojo es su sistema de coordenadas local que gira con usted y ahí es donde ve la aceleración de eotvos. la pelota se lanza en t = 0, puramente hacia el oeste. después de algún tiempo deltaT, aparece la imagen de la derecha. la pelota todavía se mueve en línea recta en relación con un observador inercial, pero esta vez, el planeta ha girado y ahora, si tuviera que medir la altura de la pelota, verá que cayó debajo de sus pies porque para un observador inercial, su marco de referencia gira a lo largo de la tierra, por lo que su punto de referencia para la altura cambia de dirección y origen.
(3/3) el término adicional solo sería necesario si la pelota intentara mantener una órbita circular alrededor de una Tierra que ya gira. u y v no son velocidades absolutas sino velocidades relativas al observador giratorio.

pelusa, tu problema comienza con esta afirmación: "Si el efecto eötvös es la componente vertical del efecto coriolis..."

En muchas disciplinas científicas, los usos informales versus formales se entremezclan, y esta es ciertamente un área. Eötvös no es la componente vertical de Coriolis.

La tierra es a la vez (a) esférica y (b) giratoria. Esto produce una serie de fenómenos que afectan a los cuerpos en movimiento sobre o cerca de la superficie de la Tierra. En el uso casual, estos fenómenos tienden a agruparse en todos llamados "Coriolis", pero en realidad son propiedades físicas discretas que no están relacionadas, excepto por el hecho de que son artefactos de (a), (b) o ambos.

Coriolis es una consideración de conservación del momento angular cuando los objetos se mueven de norte a sur a través de una esfera giratoria. A medida que se aleja latitudinalmente del ecuador, la misma velocidad angular de rotación alrededor de la C/G de la Tierra da como resultado una velocidad diferente en el componente este/oeste, y los efectos de esta diferencia son el efecto Coriolis. Si la Tierra fuera un cilindro en lugar de una esfera, no habría fuerza de Coriolis.

Eötvös, por otro lado, es un problema de fuerza centrífuga/mecánica orbital. Eötvös todavía ocurriría en un cilindro, donde Coriolis no lo haría.

HAY una fuerza de momento angular que actúa de este a oeste en función de la altura de la trayectoria u órbita de un objeto y, por lo tanto, afectaría el componente vertical de la trayectoria de un proyectil a largas distancias que involucran trayectorias altas... Pero esto no es Eötvös en absoluto . Si tiro un proyectil perfectamente vertical a unas pocas millas en el aire, la conservación del momento angular dicta que el proyectil no aterrizará sobre mí, aterrizará varios pies al oeste de mí, en dirección opuesta a la rotación de la Tierra. Puede ser más correcto pensar en ESTE movimiento como la componente vertical de Coriolis.

Espero que esto ayude.

Lo siento, pero esto está mal. La fuerza de Coriolis es una fuerza que se necesita, junto con la fuerza centrífuga, para describir el movimiento en un marco de referencia no inercial (ambas no son necesarias cuando se describe el mismo movimiento en un marco de referencia inercial). Consulte la respuesta del usuario 238194 para obtener la descripción correcta.
Estoy de acuerdo en que mi descripción anterior ha simplificado demasiado Coriolis. La descripción de user238194 de Coriolis es correcta y corrige mi simplificación excesiva. Sin embargo, la componente vertical de Coriolis no es Eötvös. Coriolis es una fuerza virtual que calculamos para corregir el momento lineal tangencial impuesto a un proyectil por el movimiento hacia el este (hacia el giro) del "disparador". De acuerdo, esto es necesario cuando se mueve entre marcos de inercia y no inercial. Eötvös no es una corrección entre marcos de referencia. Es un fenómeno físico, no virtual, que se puede ver in situ en cualquiera de los marcos.
Hay escenarios balísticos comunes en los que Coriolis impone lo que parece ser un movimiento +Z en el proyectil en el marco esférico, pero ese Eötvös es en realidad -Z. (Piense en cómo podría ser eso.) Y piense en esto... Si cambia la masa de la tierra pero deja la rotación igual, y usa la misma velocidad y masa del proyectil... La desviación neta causada por Coriolis sigue siendo la misma. mismo, el desplazamiento neto resultante de Eötvös es muy diferente. Si fueran simplemente los mismos fenómenos usando diferentes nombres esto no podría ser así.
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