¿Cuál es el significado del signo negativo en W=−ΔUW=−ΔUW = -\Delta U?

Me ayudaría a mí, pero aún más importante a usted, si definiera lo que se supone que significan sus símbolos. Hiciste eso con$U_i$y$U_j$. Así que seamos precisos juntos, como ejercicio:

Expliquemos explícitamente que consideramos una masa puntual$m$en un campo de gravedad causado por una masa mucho mayor$M_E$en el origen del sistema de coordenadas, por lo que podemos suponer que$M_E$no se mueve. Especifiquemos más que$U_i$es la energía potencial de$m$en la posición inicial, y que$U_f$es la energía potencial de$m$en la posición final.

Las energías potenciales no son absolutamente medibles; sólo se pueden medir diferencias en energías potenciales. Entonces, la energía potencial solo se fija hasta una constante aditiva. Ahora, uno puede (y debe) preguntarse cómo se elige esta constante en su problema. De la forma de la energía potencial que usaste,

Por el bien del argumento, digamos además que en la posición inicial$R_E$está más cerca del origen que de la posición final$R_E+h$, para que tu$h$es mayor que$0$. Entonces,

Esto significa que moverse$m$desde la posición inicial hasta la posición final requiere la entrada de trabajo por alguna fuente externa. Ahora, hay dos convenciones diferentes sobre cómo etiquetar este trabajo; algunos dicen que la obra que actúa sobre$m$mover se llama$W$. Otros hacen lo contrario y usan$W$para indicar el trabajo realizado por$m$mientras se mueve . Estas dos convenciones difieren exactamente por un factor de$-1$.

Entonces, cuando escribes$W = U_i - U_f$, eliges decir eso$W$es el trabajo realizado por$m$mientras se mueve . Puede convencerse de este hecho considerando el ejemplo discutido anteriormente, donde$U_i < U_f$. Entonces claramente,$W<0$, lo cual tiene sentido, ya que$m$en realidad no realiza trabajo, pero se realiza trabajo sobre él para moverlo.

Sin embargo, cuando dices

el trabajo que se realiza contra un campo de fuerza debe ser positivo,

podrías haber dicho con más precisión

si$m$se mueve contra un campo de fuerza, algo tiene que hacer un trabajo positivo$W^\prime$en$m$.

Pero en el caso de$W^\prime$, la elección de la convención para el signo de la obra es opuesta a la elección del$W$usaste antes, de modo que$W=-W^\prime$, y la aparente contradicción ahora está resuelta. Si no es así, házmelo saber, intentaré reformular.

$U$en su ecuación en energía potencial, y$W$es trabajo interno . Es decir, el trabajo realizado por fuerzas dentro del sistema. El sistema en cuestión aquí comprende el objeto y la tierra, y la fuerza interna es la gravedad. El trabajo que realiza para levantar un objeto es externo al sistema y no aparece en su fórmula .

En su escenario, levantando un objeto "hacia arriba", la dirección de la fuerza es hacia abajo y la dirección del desplazamiento es hacia arriba . Por lo tanto, el trabajo es negativo y el cambio en la energía potencial es positivo, como se esperaba.

La fuerza externa de tu mano presenta una fuente común de confusión. Desempeña un papel importante, por supuesto: proporciona trabajo externo , trayendo energía desde fuera del sistema objeto-tierra hacia el interior del sistema.