Difeomorfismos anómalos del espacio objetivo para integrales de línea universal de un bucle

El efecto Schwinger se puede calcular en el formalismo de línea universal acoplando la partícula al potencial espacial objetivo. A .

Mi pregunta se relaciona con cómo este cálculo podría extenderse a la creación de partículas computacionales en un marco de referencia acelerado, es decir, el efecto Unruh . Considere la integral de trayectoria de línea universal de un bucle:

Z S 1   =   ∫ 0 ∞ d t t ∫ d [ X ( τ ) ] mi − ∫ 0 t d τ gramo m v ∂ τ X m ∂ τ X v ,

dónde gramo m v ¿Está la métrica del espacio de destino en un marco de referencia acelerado (¿temporalmente?) en un espacio plano y la integral de trayectoria es sobre campos periódicos en [ 0 , t ] , t siendo el módulo de la línea de mundo circular. Si el vacío es inestable para la creación de partículas, entonces la parte imaginaria de este debería corresponder a la creación de partículas.

Dado que la invariancia del difeomorfismo es una simetría de la acción unidimensional clásica aquí, pero no de Z S 1 , dado que depende del marco de referencia, ¿puedo pensar en el efecto Unruh como una anomalía en la teoría unidimensional, es decir, una simetría que se rompe en la medida integral de trayectoria cuando cuantizo?

Esta pregunta también se aplicaría a la teoría de cuerdas: ¿la invariancia del difeomorfismo del espacio objetivo es anómala en la hoja del mundo?

Estoy un poco decepcionado de que esto no tenga ninguna respuesta de la gente que sabe. Mi primer instinto fue preguntarme si se podía aplicar la maquinaria de la línea del mundo al efecto Unruh/Hawking. Los cálculos de línea de mundo que he visto están profundamente preocupados por el vacío de un QFT interactivo : hacen un uso extensivo de la acción efectiva. Por el contrario, el efecto Unruh surge incluso en una QFT libre , solo a partir de una transformación de Bogoliubov del vacío. Entonces, ¿es el formalismo de la línea de mundo aplicable en absoluto a la creación de partículas de estilo Unruh?
Supongo que el pensamiento inicial fue que la interacción del gravitón, a pesar de que solo está implementando un cambio de marco de referencia, está generando las partículas. Según algunas notas de Bastianelli la medida también debería cambiar de forma covariante D X ( t ) − > gramo ( X ( t ) ) D X ( t ) así que tal vez esto resuelva el enigma: todo cambia de forma covariante, por lo que Z S 1 también es covariante. Sin embargo, Emparan usa métodos de línea de mundo para un cálculo similar, por lo que todavía estoy un poco confundido.
Oh, ya veo de dónde vienes: el ejemplo de Bastianelli con la métrica mínimamente (o lo que sea) acoplada al campo de materia a través de la curvatura de Ricci aclara el tipo de acción que tenías en mente. Y se preguntaba si la ruptura de la invariancia del difeomorfismo tiene un papel que desempeñar en alguna parte... Al menos ahora entiendo la pregunta. ¡Gracias!

Respuestas (1)

La simetría del difeomorfismo general en el espacio objetivo no es una simetría de la teoría de la línea universal o, análogamente, ¡de la teoría de la lámina universal! Un difeomorfismo espaciotemporal general cambia el tensor métrico gramo m v ( X α ) que desempeña el papel de las "constantes de acoplamiento" (coeficientes que definen la acción, por ejemplo, su exponente) en la teoría de la línea universal o de la lámina universal. Si una transformación cambia los valores de las constantes de acoplamiento, entonces claramente no es una simetría, ni siquiera clásicamente.

La isometría, un difeomorfismo que en realidad conserva la métrica en cada punto, es una simetría de la teoría de la línea del mundo o la teoría de la hoja del mundo tanto a nivel clásico como cuántico.

Supongo que la confusión que condujo a la pregunta fueron los omnipresentes comentarios engañosos sobre la "independencia de fondo". Uno puede estar tentado a decir que la simetría diferencial está ahí porque también podemos cambiar la métrica de fondo. Pero si lo hacemos, estamos cambiando las reglas del juego. La dinámica completa del espacio-tiempo (al menos en la teoría de cuerdas) en última instancia nos permite cambiar la métrica del espacio-tiempo creando condensados ​​de gravitones en un estado, etc. Pero en la teoría de la línea del mundo o la teoría de la hoja del mundo, este proceso "emergente" tiene una interpretación diferente. : la métrica de fondo del espacio-tiempo debe considerarse como una colección fija de constantes de acoplamiento y simplemente sucede que podemos probar que la "teoría completa" con una configuración de campo métrico es equivalente a otra, ¡pero eso es algo más que decir que cualquier línea de mundo en particular o teoría de hoja de mundo tiene una simetría diferencial! no lo hace

Lo siento, no he mencionado la palabra "Unruh" porque creo que el núcleo de la paradoja antes mencionada no tiene nada que ver con el efecto Unruh.

Gracias por aclarar parte de mi confusión. Solo para relacionarlo con mi pregunta original: si calculo la integral de línea universal de un bucle para una partícula escalar en el espacio 4d de Minkowski en un marco de referencia no acelerado con coordenadas cartesianas, obtendré la integral divergente estándar. Pero si ahora considero la misma integral en el espacio de Minkowski con la métrica para un marco de referencia acelerado (es decir, el espacio de Rindler), no puedo esperar obtener la misma respuesta, porque he cambiado las constantes de acoplamiento de mi teoría. ¿Es eso correcto?
Sí, creo que sí. El espacio de Rindler es equivalente, mediante una transformación de coordenadas, a una parte del espacio de Minkowski, pero el hecho de que solo estemos considerando una "parte" tiene implicaciones para la integral de trayectoria, etc. Realmente significa que algunas condiciones de contorno en el espacio de Rindler ganaron no está muy bien definido, y uno debe enredar la cuña de Rindler con la otra y discutir los posibles estados entrelazados, etc., y algunos de estos efectos de la "otra" cuña de Rindler también están relacionados con la divergencia espacial de Minkowski.
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