Diagramas de Feynman en teorías efectivas

Para la interacción nucleón-nucleón, tenga en cuenta que en este régimen de baja energía, la QCD pertubativa se descompone y las reacciones no son realmente calculables. Para el intercambio de piones específico que menciona, eche un vistazo a

http://hiperfísica.phy-astr.gsu.edu/hbase/forces/funfor.html

en cuanto a por qué este proceso QCD puede verse como un intercambio de un pión.

En general, puede obtener lagrangianos para teorías efectivas (es decir, de baja energía) integrando los grados de libertad de alto impulso. Por ejemplo, el propagador del bosón W

$\frac{-i(g_{\mu\nu}-\frac{q_\mu q_\nu}{m_W})}{q^2-M^2_W}$en el límite de lo pequeño$q^2$se convierte$\frac{ig_{\mu\nu}}{M^2_W}$

entonces, en lugar de la simetría electrodébil completa, habría un nuevo lagrangiano con un término de interacción de cuatro puntos$\frac{G_F}{\sqrt{2}}J_\mu J^\mu$dónde$J_\mu$es una corriente de Dirac levógira.

En términos más generales, esta integración a partir de grados de libertad de alto momento es el punto de vista sobre la renormalización adoptado por Wilson. Desde este punto de vista, nuestras teorías actuales son teorías efectivas que resultan de un Lagrangiano fundamental desconocido del cual se han integrado todos los grados de libertad de alto momento. (cf grupo de renormalización)

Bueno, no es necesario que sea un lagrangiano, también puede trabajar en el formalismo hamiltoniano (que a menudo es posible fuera de la física de partículas, por ejemplo, en la teoría de la materia condensada). Pero excepto por esta salvedad , la respuesta es un rotundo sí : la teoría es lo primero y los diagramas son solo mnemotécnicos. El diagrama por sí mismo no tiene ningún sentido si no puede reconstruir el término correspondiente en la expansión a partir de él. Y solo puede hacer esto si sabe con precisión con qué teoría está tratando (por lo que necesita saber qué tipos de partículas hay y, en particular, su estructura de Lorentz y su estructura de Dirac, etc.).

Por supuesto, si está lo suficientemente familiarizado con el enfoque diagramático y se siente cómodo con la mayor parte de QFT y la física de partículas (para que pueda escribir el Lagrangiano de los tipos más comunes de interacciones y también "ver" a qué vértices de interacción corresponde) entonces hay No hay problema en trabajar directamente con diagramas de Feynman y nunca mencionar ningún Lagrangiano.

Permítanme hacer una analogía (a estas alturas tal vez superflua) con el cálculo diferencial. Puedes aprender tu${{\rm d} x^n \over {\rm d} x} = n x^{n-1}$fórmulas y reglas de producto y cadena y diferencia cómodamente todo tipo de funciones. Sin embargo, en algún momento debería aprender que estos son solo mnemotécnicos y que la diferenciación se define en términos de límites (que es a lo que tendrá que volver cada vez que encuentre una función para la que no tenga una regla). Aún así, la mayoría de las veces las reglas estándar son todo lo que necesita.

El Lagrangiano efectivo en el que se basa este diagrama de Feynman es la teoría efectiva de Yukawa. Véase, por ejemplo, la siguiente exposición de: Christof Wetterich. Los términos cinéticos se dan en las ecuaciones 1.3 y 1.4 y el término de intercalación (interacción de Yukawa) se da en la ecuación 1.5 para un doblete de piones cargados y por 1.19 para un triplete de piones que incluye al pión neutro. Tenga en cuenta que la diferencia entre las masas de protones y neutrones rompe explícitamente la invariancia de isospín.

Esta es una vieja teoría que se utilizó antes de que se descubriera el modelo estándar. Aunque esta es una teoría perturbativamente renormalizable, no hay ningún beneficio en realizar cálculos más allá del nivel del árbol, porque el protón, el neutrón y los piones no son elementales. Además, tanto el acoplamiento de Yukawa como las masas de partículas son parámetros externos.