¿Diagrama de Bode de la función de transferencia?

Question

¿Diagrama de Bode de la función de transferencia?

Física
teoría del control
función de transferencia

comoland12

Tengo problemas por dónde comenzar un intento de dibujar el diagrama de Bode para la siguiente función de transferencia: sé que necesito reescribirlo en su forma adecuada, haciendo que tanto el término de orden más bajo en el numerador como en el denominador sean la unidad... pero el denominador es lo que me está desconcertando. Si mantengo todos los términos separados en el denominador, ¿cómo puedo encontrar los polos de la función de transferencia?

Respuestas (3)

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cx05 · Answer 1

Necesitas calcular las raíces del numerador y el denominador.

Para el numerador que tienes $(s^2+s+1)=0 \Leftrightarrow s_{n_{1,2}}=-\frac{1}{2} \pm j\sqrt{\frac{3}{4}}$

Para el denominador tienes $(s+1) =0 \Leftrightarrow s_{d_{1}}=-1$ así como

(2 s^{2} + 1) = 0 \Leftrightarrow s^{2} = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow s_{d_{2, 3}} = \pm j \sqrt{\frac{1}{2}}

$(2 s^2+1) =0 \\ \Leftrightarrow s^2=- {\frac{1}{2}}\\ \Leftrightarrow s_{d_{2,3}}=\pm j\sqrt{\frac{1}{2}}$ porque un producto es cero si uno o más de sus factores son cero.

Por lo tanto, su función de transferencia es

W (s) = \frac{(s - s_{{norte}_{1}}) \cdot (s - s_{{norte}_{2}})}{(s - s_{d_{1}}) \cdot (s - s_{d_{2}}) (s - s_{d_{3}})}

$W(s)=\frac{(s-s_{n_{1}}) \cdot (s-s_{n_{2}})}{(s-s_{d_{1}})\cdot(s-s_{d_{2}})(s-s_{d_{3}})}$

Aquí hay una imagen de cómo debería verse el diagrama de Bode (perdón por solo usar Matlab en lugar de dibujar a mano): Tenga en cuenta que la función de transferencia cae con 20dB/década después de la resonancia.

En cuanto a la resonancia: @Mario ha explicado muy bien que ves un pico de resonancia debido al complejo par de polos conjugados en el eje imaginario. Como está en el denominador, el pico apunta hacia arriba. Como no hay amortiguación (el pico está en el eje imaginario), obtienes un valor alto arbitrario.

Matlab no es muy útil cuando hay una resonancia infinita. El OP dice 'boceto'.
De acuerdo, pero con los polos y ceros que se cierran entre sí, dibujar este diagrama de Bode también es difícil de acertar. Le invitamos a crear un boceto y agregarlo como respuesta. La pregunta también dice que encontrar los polos le dio dificultades al autor. Simplemente agregué la figura porque era poco trabajo extra y podría ayudar a comenzar el boceto. Después de todo, es correcto para todos los puntos excepto para la frecuencia de resonancia. Tengo muchas ganas de ver cómo dibujarás un valor infinito.

mario · Answer 2

Los polos se pueden encontrar comprobando dónde el denominador se convierte en cero.

En este caso tienes un producto de dos términos y si uno de ellos es cero la expresión completa es cero.

(1+s) == 0 da como resultado s = -1

(1 + 2 s^2) == 0 da como resultado s = $\pm j/\sqrt 2$

El par complejo conjugado indica que tienes resonancia. Aparecerá como un pico en su diagrama de Bode.

jacob · Answer 3

Resuelva para numerador = 0 (para ceros) y denominador = 0 (para polos). Para un diagrama de polos y ceros, trace los valores imaginarios en el eje y y los valores reales en el eje x.

Yo uso Mathcad para hacerlo, pero, por supuesto, podrías hacerlo a mano.

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comoland12

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