¿A cuántas clases de equivalencia da ∼∼\sim?

Dejar ∼ ser una relación en R definido por

X ∼ y ⟺ ( X ⋅ y > 0 ) ∨ ( X = y = 0 )
¿Cuántas clases de equivalencia tiene ∼ ¿da lugar a?

Mi respuesta: ∞ . La definición en mi libro de texto de una clase de equivalencia es

[ a ] = { X ∈ A ∣ X ∼ a }

En este caso A = R y a = y .

La definición de ∼ en el problema dice que X y y están relacionados si s gramo norte ( X ) = s gramo norte ( y ) o X = y = 0 . Existe un número infinito que tiene el mismo signo que [a]. Así que mi conclusión es que hay infinitas clases de equivalencia.

Sé que estoy equivocado. ¿Cuáles son mis errores y cómo puedo corregirlos?

No estoy seguro de qué herramientas (teoremas, definiciones, etc.) debo usar.

Se olvidó de escribir la formulación del problema. Ahora me han añadido.

Respuestas (1)

Tres.

1) Los números positivos son equivalentes entre sí, ya que X y > 0 si X , y > 0 ;

2) Los números negativos son equivalentes entre sí, ya que X y > 0 si X , y < 0 ;

3) 0 es equivalente sólo a sí mismo, ya que 0 X = 0 .

Además, un número positivo y un número negativo no son equivalentes, ya que X y < 0 .

Está confundiendo el número de clases con la cardinalidad (es decir, el número de elementos) de una clase.

¿Cómo describiría entonces R / ∼ ?
{ − 1 , 0 , 1 } : solo tomas un representante para cada clase.
Lo que quiero decir es R / ∼= 3 ?
No. Esa es la cardinalidad del conjunto, no del conjunto. Pero en realidad tu pregunta original era la cardinalidad del conjunto cociente, y eso es 3.
Entonces ∣ R ╱ ∼∣= 3
Todavía no estoy seguro de qué R ╱ ∼ describe?
¿A cuántas clases de equivalencia da ∼∼\sim?
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