Determinar si un objeto está en órbita.

Estoy planeando hacer un programa de simulación espacial con física completa y, como parte de un truco para evitar demasiados problemas con la precisión numérica, iba a cambiar los objetos en órbita a una órbita calculada (en lugar de confiar en los efectos de gravedad precisos para mantenerlo en perfecto estado). orbita). Para esto, necesito saber si un objeto está en órbita en este momento y, si lo está, cambiarlo para usar la fórmula en lugar de la aplicación menos precisa de la gravedad en cada cuadro.

¿Cómo haría para determinar si un objeto está en órbita suponiendo que conozco su velocidad, la distancia desde el centro del planeta y la masa del planeta?

Obviamente no estoy buscando a alguien que haga mi trabajo por mí, pero no he podido encontrar ningún material de lectura en línea.

Obviamente, no es suficiente para una respuesta, pero puede buscar cosas como "captura orbital" y usar algunos resultados allí para obtener ideas. Pero no es tan simple como una situación binaria "en órbita", "no en órbita".
Para un problema de dos cuerpos, esto es trivial (energía total negativa cuando se mide el potencial como cero en una distancia infinita), pero tan pronto como hay perturbaciones en el sistema, se vuelve mucho menos trivial . Debería definir lo que quiere decir con "en órbita" lo suficientemente bien como para construir una condición matemática a su alrededor.
Para aclarar, desde el punto de vista de la física, es un poco más claro (cuando un objeto se captura frente a cuando no se captura), pero desde el punto de vista de la simulación, en realidad es más difícil. Es posible que se pierda el evento de captura si aplica las fórmulas incorrectas, o que termine gastando tanto esfuerzo en verificar que sería más barato usar la ecuación completa para empezar. Pero esos detalles están fuera de tema.
Recuerdo la fórmula utilizada para el movimiento circular, pero no sé si eso dará un resultado claramente visible de "no hay órbita". Lo siento, estoy un poco oxidado.
Busqué en Google las ecuaciones de la órbita del planetario, obtuve esto: books.google.gr/…
calcule la velocidad de escape del planeta en la separación actual, verifique si la velocidad relativa (la dirección no importa) entre el planeta y el objeto es menor que esto. si es cierto, entonces el objeto está en órbita. la dirección de la velocidad relativa determina la forma de la órbita. si la velocidad conocida es tangencial al planeta, entonces la órbita es circular, de lo contrario, elíptica, luego use la ley de Kepler.
@gregsan Esa prescripción es equivalente a la condición de energía que sugerí anteriormente y puede fallar cuando hay más de dos cuerpos en el sistema; peor, todo el proyecto solo es interesante si hay más de dos cuerpos en el sistema,
Ah, lo hiciste....
Si está haciendo un problema de N-cuerpo restringido, no existe una órbita perfecta. Especialmente si agrega gravedad no uniforme ( j 2 y coeficientes más altos).
¿Se seguiría considerando en órbita un objeto con energía total negativa y perigeo subterráneo?
@dmckee, puede convertirlo en una situación multicuerpo haciendo algunas suposiciones, como múltiples puntos como satélites (masa insignificante) que orbitan alrededor de un cuerpo masivo (tierra). En ese caso, puede ignorar el efecto gravitatorio de los satélites entre sí, y el programa aún puede ser una simulación del mundo real muy útil.
Gracias por la información hasta ahora. Probablemente no tendría que preocuparse por más que la principal fuente de gravedad a menos que esté en una órbita cercana al satélite (y, por lo tanto, el satélite ya no es insignificante en efecto). Voy a mirar en la ley de Kepler y relacionados.
Si esto es para un juego, le sugiero que no use la aproximación binaria "en órbita" frente a "fuera de órbita". El juego Kerbal Space Program ya realiza esta aproximación de dos cuerpos incluso en presencia de múltiples planetas cercanos, lo que provoca dolores de cabeza y, en ocasiones, un comportamiento extraño en tales circunstancias.
¿Estás buscando una órbita circular o cualquier órbita? ¿Qué pasa con las órbitas parabólicas?
@DumpsterDoofus Solo iba a ser para poder cambiar de simular manualmente la gravedad en cada cuadro (y ser esclavo de la precisión) y en su lugar usar alguna función de órbita para calcular la posición de la nave (aunque posiblemente no sea una opción). El resultado final que busco es un juego que (entre otras cosas) incluya un sistema como KSP para trazar y simular trayectorias.
@ ja72 Cualquier órbita. El comentario anterior podría arrojar más luz sobre el objetivo principal.
@MrUniverse, si desea trazar una trayectoria perfecta de un objeto bajo la influencia de múltiples cuerpos masivos, deberá resolver las ecuaciones cinemáticas utilizando la gravedad newtoniana, lo cual es posible (creo) pero difícil y generalmente no existe una solución general . Entonces tendrás que calcular la trayectoria para cada caso por separado.

Respuestas (1)

Creo que el concepto que probablemente esté buscando es el potencial efectivo gravitatorio . Para los casos en los que la masa de uno de un par de cuerpos en órbita es mucho mayor que la del otro (es decir, M >> m) o en los que el problema se ha reducido a un "problema de un cuerpo equivalente" mediante el uso de la masa reducida , la masa más pequeña (o la única masa, en el problema equivalente de un cuerpo) quedará "atrapada" en una órbita fija si su energía total mi satisface el criterio mi < 0 . (La página de wikipedia en realidad afirma aquí que la condición para una órbita atrapada es tu mi F F < mi pero esto parece diferir de lo que he visto impreso en los libros de texto de mecánica clásica, ¡así que revise sus fuentes cuidadosamente!). En cualquier caso, la utilidad del potencial efectivo desde su perspectiva es que siempre que se cumplan las condiciones para una órbita ligada gravitacionalmente, le brinda un mecanismo simple para calcular las aspides de la órbita. Una vez que tenga los ábsides (es decir, la forma detallada y la excentricidad de la órbita elíptica), debería poder usar conceptos como las Leyes de Kepler para ayudarlo a calcular la evolución temporal específica de cada órbita individual.

La expresión matemática para el potencial efectivo generalmente se deriva dentro del contexto del tema más amplio del movimiento de la fuerza central . Si la página de wikipedia sobre el potencial efectivo no proporciona suficiente explicación para que pueda descubrir cómo conectar números reales y realizar correctamente un cálculo práctico, entonces le recomiendo que retroceda y trate de entenderlo dentro del contexto del problema mayor del movimiento de la fuerza central. Sus opciones para hacer esto incluyen un curso abierto en línea, o alternativamente, muchos de los libros de texto de mecánica clásica más comúnmente utilizados generalmente tendrán un capítulo al respecto; "Classical Dynamics of Particles and Systems" de Stephen T. Thornton y Jerry B. Marion, por ejemplo, tiene una discusión bastante buena. O simplemente busque en Google "Central Force Motion" y vea qué más aparece.

Por cierto, la verdadera "física completa" y la versión más genérica del programa de simulación espacial en el que está trabajando se describe habitualmente como el problema gravitatorio de N-cuerpos , y muchas personas en la comunidad astronómica y espacial ya han desarrollado su propia soluciones Algunos incluso han escrito libros de texto sobre cómo lo hicieron; por ejemplo, "Simulaciones, herramientas y algoritmos de cuerpos N gravitacionales", por Sverre J. Aarseth. Dado que el problema de física completo que está intentando resolver es inherentemente complicado y difícil, es posible que desee considerar adquirir uno de ellos.

Gran respuesta. Desafortunadamente, debido al hecho de que ingresar a la órbita de un objeto cerca de un satélite tendrá factores adicionales, no sé si estoy abordando el problema correctamente. Seguiré investigando el problema de N-Body, así como el resto. ¡Gracias por la ayuda!
Determinar si un objeto está en órbita.
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