Estoy trabajando en un problema plano 2-D en la dirección xy, lidiando con tensiones, deformaciones y desplazamientos. Bajo la relación elástica lineal y después de la sustitución puedo escribir lo siguiente:
necesito obtener las incognitas que son los 4 gradientes de desplazamiento
Sin embargo, dado que la matriz de tensiones es simétrica, solo tengo 3 conocidos. En problemas estructurales, ¿de dónde viene esta 4ª condición?
Debe aplicar las condiciones de "Compatibilidad" al campo de tensión. Para deformaciones pequeñas, estas condiciones aseguran que los componentes del gradiente de desplazamiento que está buscando resulten del gradiente de un campo de desplazamiento real. Para que esto sea cierto, el "rizo del rizo de la tensión" debe desaparecer por todas partes.
Para su problema bidimensional, esta condición toma la forma:
Esta es la última ecuación que necesita para resolver los componentes del gradiente de desplazamiento.
Como punto de interés, generalmente es más fácil resolver el campo de desplazamiento real y procesar posteriormente este campo para las tensiones y deformaciones. Este es el procedimiento utilizado en los paquetes de software de elementos finitos y, de hecho, también en la mayoría de los enfoques analíticos. Te recomiendo que busques "métodos variacionales" para la elasticidad
Chet Miller