Determinación del marco de reposo

Un observador en Relatividad Especial nunca se mueve, porque si se mueve, SR no dice cómo debe tomar las medidas, o mejor dicho, SR guarda silencio al respecto.

Un observador realiza mediciones en su "propio marco de descanso". En palabras simples, el marco de descanso es una red de relojes sincronizados (o al menos dos relojes sincronizados). Un observador puede colocar estos relojes a cierta distancia entre sí o incluso en cualquier punto del espacio. Cuando ocurre un evento en cierto punto del espacio, un observador puede asignar coordenadas de espacio y tiempo a este evento. Simplemente toma lecturas de un reloj sincronizado en las inmediaciones del evento.

https://en.wikipedia.org/wiki/Observer_(relatividad_especial)

https://en.wikipedia.org/wiki/Length_contraction#/media/File:Observer_in_special_relativity.svg

https://arxiv.org/abs/physics/0512013

Un observador estacionario en el marco de referencia$S$realiza las mediciones de esta manera: el observador coloca el reloj$C_1$en coordenadas$x_1$de su reloj marco y luz$C_2$en coordenadas$x_2$de su marco.

Entonces este observador envía un rayo de luz desde el reloj$C_1$hacia el reloj$C_2$. Él asume que la velocidad de la luz en un sentido es c (convención de sincronía de Einstein). Como conoce la distancia y la velocidad de la luz, sincroniza estos relojes, de modo que muestran "la misma hora" en el marco de referencia.$S$.

https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_sincronización

Entonces este observador puede medir la velocidad del reloj en movimiento.

imagina ese reloj$C'$pasa por reloj$C_1$en el momento del tiempo$t_1$primero y reloj$C_2$en el momento del tiempo$t_2$algunos más tarde. En estos momentos, las lecturas del reloj en movimiento y el reloj fijo correspondiente del marco de referencia$S$al lado se comparan.

Deje que los contadores del reloj en movimiento midan el intervalo de tiempo$\tau _ {0}$durante el movimiento desde el punto$x_ {1}$al punto$x_ {2}$y los contadores de los relojes$C_1$y$C_2$del marco fijo o de “reposo”$S$, medirá el intervalo de tiempo$\tau$. Por aquí,

$$\tau '=\tau _{0} =t'_{2} -t'_{1},$$

$$\tau =t_{2} -t_{1} \quad (1)$$

Pero de acuerdo con las transformaciones inversas de Lorentz tenemos

$$t_{2} -t_{1} ={(t'_{2} -t'_{1} )+{v\over c^{2} } (x'_{2} -x'_{1} )\over \sqrt{1-v^{2} /c^{2} } } \quad (2)$$

Sustituyendo (1) en (2) y observando que el reloj en movimiento está siempre en el mismo punto en el marco de referencia en movimiento$S'$, eso es,

$$x'_{1} =x'_{2} \quad (3)$$

Obtenemos

$$\tau ={\tau _{0} \over \sqrt{1-v^{2} /c^{2} } } ,\qquad (t_{0} =\tau ') \quad (4)$$

Esta fórmula significa que el intervalo de tiempo medido por los relojes fijos es mayor que el intervalo de tiempo medido por el único reloj en movimiento. El tiempo en el marco de referencia S está corriendo$\gamma$veces más rápido desde el punto de vista del reloj en movimiento$C'$. Esto significa que el reloj en movimiento va atrasado respecto a los fijos, es decir, se ralentiza.

La siguiente animación muestra un cuadro de reposo (una fila de relojes sincronizados) y un reloj en movimiento (un solo reloj).

Cada observador en SR repite el mismo procedimiento y se une a sí mismo este enrejado de Einstein: relojes sincronizados. Así podemos ver, que en SR los observadores nunca se ponen de acuerdo en un marco “mutuo” determinado, sino que cada uno de ellos piensa que está en el centro del universo y los demás saltan a su alrededor.

No existe tal cosa como " el marco de descanso" (o "marco adecuado"). En cambio, escuchará cosas como "el marco de descanso de la nave espacial" o "el marco de descanso del automóvil" o "el marco de descanso de la Tierra". A veces, las personas simplemente dicen "el marco de descanso", pero en esos casos se supone que debe quedar claro por el contexto a qué marco de descanso del objeto se refiere. (Si no es así, es mala comunicación).

El marco de reposo de un objeto es aquel en el que el objeto está en reposo. Esa es la definición. En su ejemplo, la nave espacial tiene un marco de descanso, el automóvil tiene un marco de descanso y la Tierra tiene un marco de descanso. Todos estos marcos están en movimiento uno respecto al otro.

Podría resultarle útil considerar cómo aparece la situación en cada cuadro. Por ejemplo, en el marco de descanso del automóvil:

• hay una nave espacial moviéndose a aproximadamente$0.700c$
• hay un planeta (la Tierra) moviéndose a la velocidad indicada en el odómetro del automóvil, tal vez$60\ \mathrm{mi./hr.}$
• el coche no se mueve, es decir, está en reposo