Celosía Bravais de nido de abeja con base

Acabo de dar mi segunda clase de física del estado sólido y estuvimos hablando de redes bravais. Según tengo entendido, una red de Bravais es una red infinita de puntos que se ve igual desde cada punto de la red. Por ejemplo:

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sería una red de Bravais. Por otro lado, esto:

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no es una red de bravais porque la red se ve diferente para diferentes puntos en la red. Sin embargo, en la conferencia se mencionó brevemente que podríamos convertir esto en una red de Bravais eligiendo una base adecuada:

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El problema es que realmente no veo cómo eso cambia algo. Las posiciones de los átomos/puntos no cambiaron entre sí.

1) ¿Tengo que imaginar los dos átomos "combinados" en uno solo? Si hago eso, ¿dónde está ubicado el nuevo átomo "2 en 1"?

2) ¿Cómo puedo construir un vector primitivo que vaya a este punto?

3) ¿Hay una cantidad infinita de puntos/átomos que puedo combinar? ¿Hay una cantidad infinita de bases que puedo elegir?

4) ¿La celda de Wigner-Seitz tendría que tener más de dos puntos si elijo una base de dos átomos?

Editar:

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Sí, los dos átomos son la 'base' del grupo espacial. Los vectores de la red de Bravais van entre, digamos, la mitad de las líneas que conectan los átomos base con los puntos equivalentes de los otros pares de átomos en otros sitios de la red de Bravais.
@JonCuster Gracias por la rápida respuesta. Entonces los vectores a 1 , a 2 He dibujado no son vectores de base viables?
No, absolutamente están bien. Moverse a lo largo de esos vectores da el mismo 'escenario' dondequiera que esté en la red. Colocar el vértice en uno de los átomos base produce todos los demás átomos base equivalentes.
la celda y los vectores en tu dibujo son buenos
@JonCuster Entonces, ¿está diciendo que una mejor opción de cuadrícula sería colocar el "origen" de la cuadrícula encima de uno de los átomos?
No, has elegido un buen lugar. Cualquier lugar está bien, pero algunos pueden brindar una mejor percepción. El tuyo es uno, uno de los átomos base es otro. Una esquina de la celda unitaria de Wigner-Seitz sería una tercera.
@JonCuster Teniendo en cuenta que quiero encontrar los nuevos vectores base en términos de los vectores unitarios antiguos z 1 , z 2 , creo que usar uno de los átomos como origen de mi cuadrícula será más fácil de calcular

Respuestas (2)

La respuesta a casi todo es: sí :) tu intuición al respecto es bastante correcta, y tu imagen también es buena.
Tienes dos tipos diferentes de puntos, y cualquier par con un punto de cada tipo sería una base adecuada. Por supuesto, tomará los adyacentes en la práctica.
También podrías tomar más de dos puntos como celda primitiva, pero no será una buena elección, no será primitivo. Te interesa la celda más pequeña, porque así se ve mejor la simetría.
Entonces el vecindario "se ve igual" desde cualquier celda. O, para ser más precisos, puede obtener toda la red al traducir su celda por múltiplos enteros de los dos vectores. Entonces, en esencia, es una red rómbica.

La celda de Wigner-Seitz tiene que contener dos átomos, sí, puedes tomar un hexágono (que contendrá tres tercios de cada átomo)

OK veo. En mi segunda imagen tengo un conjunto de vectores primitivos. Si dibujo la cuadrícula como lo hice en la tercera imagen, ¿no será imposible encontrar los nuevos vectores base?
Su cuadrícula en la tercera imagen está bien. A que te refieres con "imposible de encontrar", lo has dibujado bien (quieres decir a 1 y a 2 , ¿bien?); también puedes dibujarlos de un átomo a los átomos vecinos del mismo tipo, esto es lo mismo.
Déjame dibujar otra imagen. Voy a editar mi mensaje de apertura.
Agregué otro diagrama a mi publicación de apertura. Mi problema es, ¿cómo expresaría los nuevos vectores de base rojos usando los viejos vectores unitarios? z 1 , z 2 . Parece que no hay conexión
Pero ¿cuál es el significado de z 1 y z 2 ? ¿Por qué quieres expresar los vectores base que son apropiados para el problema a través de otros que no lo son? :) De todos modos: parece que los vectores base son 2 z 2 y 3 / 2 ∗ z 1 + z 2 , si entiendo bien lo que quieres decir con el z 1 , 2

Los vértices de un panal bidimensional no forman una red de Bravais. Una red que no es de Bravais a menudo se denomina red con una base . Específicamente a su pregunta, se puede representar como una red de Bravais triangular bidimensional con una base de dos puntos. De manera similar, las estructuras HCP, diamante, CsCl, NaCl tampoco son redes de Bravais, pero pueden describirse como redes con bases .

  1. ¿Tengo que imaginar los dos átomos "combinados" en uno solo? Si hago eso, ¿dónde está ubicado el nuevo átomo "2 en 1"?

    Sí. El nuevo átomo "2 en 1" se puede ubicar en el medio de la línea que une los dos átomos adyacentes.

  2. ¿Cómo puedo construir un vector primitivo que vaya a este punto?

    El a 1 , a 2 vectores que dibujaste con el origen ubicado en el medio de la línea que une los dos átomos adyacentes.

Referencias

  1. NW Ashcroft, ND Mermin, Física del estado sólido (Holt-Saunders, 1976). Capítulo 4.
Celosía Bravais de nido de abeja con base
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