Estoy tratando de comprender mejor los fundamentos matemáticos de una posible reconciliación entre la teoría cuántica de campos y la gravedad en la relatividad general.
Sin embargo, antes de la aplicación de la teoría cuántica, necesito comprender el problema matemático en el nivel clásico.
Sabemos que el campo de Yang-Mills y la intensidad del campo de Yang-Mills son esencialmente iguales en el electromagnetismo clásico y en la relatividad general.
Son idénticos en el sentido de que el campo electromagnético es una forma de valor real que se encuentra en el paquete principal que se ha retirado de la variedad base para tener una teoría local a través de un mapa de sección . símbolo de Christoffel también es una forma que nuevamente se ha retirado de la variedad base, pero es un álgebra de Lie valorada en función del grupo de fibra de Lie . El y índices provienen de la representación del álgebra de Lie y El índice proviene de la dimensión de la variedad.
Además, la intensidad de campo es de hecho una forma de dos sentada en el paquete principal retirado y el tensor de curvatura es de hecho un álgebra de Lie valorada de nuevo en dos formas tirado hacia atrás en el colector base.
Mis preguntas
¿Es el resumen anterior una comprensión correcta?
Si estamos en la teoría clásica y queremos unificar o reconciliar la gravedad con el electromagnetismo, ¿deberíamos crear una nueva estructura más allá y por encima del paquete principal para que en el caso del electromagnetismo dé formas reales valoradas y en el caso de la gravedad dé Mentira? álgebra formas valoradas?
¿Conoces la teoría de Kaluza-Klein? ¿El primer intento de unificación? Parece que estás asumiendo una estructura que sabes que necesitas. Una unificación puede necesitar incrustar esa estructura en otra cosa.
La teoría KK asume una estructura geom diferencial en 4+1 dimensiones (en lugar de 3+1 en las que vivimos). Los componentes adicionales del tensor métrico fuera de la diagonal actúan como el potencial de calibre y el símbolo de Christoffel como el tensor de campo. Asumiendo los términos que no desea, o aplicando la compactación de la dimensión adicional, las propiedades de transformación funcionan como se esperaba.
La teoría KK se ha abandonado en gran medida (creo que no estoy seguro de si ha habido un renacimiento en presencia del modelo estándar, la teoría de cuerdas, etc.). Pero la idea que trato de expresar es simplemente que las estructuras que necesitamos a veces provienen de lugares inesperados. Mi interpretación de su publicación es que es una descripción de lo que existe y cómo se puede describir como un paquete de fibra (lenguaje muy importante y útil). Pero, de hecho, la unificación puede estar incrustada en una estructura completamente diferente y requerir un lenguaje diferente para describir.
TimRias
usuario56963