La métrica de Reissner Nordstrom
es una solución de las ecuaciones de Einstein si las componentes no triviales del tensor tensión-energía son las siguientes:
Aquí, el origen de estas densidades de energía se puede explicar fácilmente si identificamos el parámetro como carga eléctrica. Las densidades de energía serán entonces simplemente las densidades de energía del campo eléctrico de dicha carga eléctrica obtenida al resolver las ecuaciones relativistas generales de Maxwell. Y, por lo tanto, la métrica de Reissner Nordstrom generalmente se considera una solución de las ecuaciones acopladas de Einstein-Maxwell y también se considera que representa un agujero negro cargado con carga y masa .
Ahora, claramente, la métrica de un agujero negro cargado será una métrica de Reissner Nordstrom, pero mi duda es si esta métrica también puede representar otra cosa. Quiero decir, ¿las densidades de energía para las que la métrica es una solución de las ecuaciones de Einstein pueden tener un origen diferente? No puedo pensar en una razón por la cual la misma situación gravitacional deba implicar la misma situación electromagnética. ¿Hay algún argumento que dicte que estas densidades de energía solo pueden surgir de un campo eléctrico estático que cae radialmente?
Es la única solución posible de electrovac (energía de tensión debida únicamente al campo electromagnético, de lo contrario al vacío) (es decir, una solución externa) que es estática, como dice el teorema generalizado de Birkhoff. Se indica en wiki en https://en.m.wikipedia.org/wiki/Birkhoff%27s_theorem_(relativity) , también en libros de texto estándar como Wald.
Hay una solución dual que representa un monopolo magnético, pero que también da un tensor de energía de tensión diferente (y de Einstein).
El documento de Harvard al que se hace referencia a continuación de la década de 1960 describe una solución interior de un cuerpo gravitante cargado en equilibrio, con la métrica exterior la métrica Reissner Nordstrom. Por lo tanto, no se trata solo de agujeros negros, sino de cualquier cuerpo con carga estática. http://adsabs.harvard.edu/full/1965MNRAS.129..443B
Es cierto que Q normalmente se interpreta como carga. A medida que avanzas hacia el infinito, obtienes que M es la masa total, por lo que M no tiene otras interpretaciones.
La cuestión de si se puede obtener el mismo tensor de energía de tensión con algo que no sea electromagnetismo en el lado derecho no es obvia. Pero una vez que obtienes la métrica claramente, Q es algo más que masa, y es claramente una constante escalar. Las ecuaciones de movimiento de una partícula cargada con masa predecirán exactamente lo que podrías medir. En el infinito medirías que la carga total dentro de un volumen esférico es Q.
Supongo que esto no es una prueba. Sospecho que uno debería poder probar que solo podría surgir de una fuente de Maxwell, pero no estoy seguro y podría estar equivocado. Posiblemente alguien más pueda proporcionar una respuesta definitiva.
No hay una razón fundamental dentro de GR en sí misma por la que provendría de un campo electromagnético. Cualquier campo de materia que tenga el mismo tensor de energía de estrés también nos dará esa métrica.
El truco es, por supuesto, que no creo que ningún campo que no sea EM pueda satisfacerlo, excepto otro campo vectorial con la misma dinámica. Creo que puedes obtener la solución a partir de monopolos magnéticos, pero creo que podría ser un poco diferente.
magma