Derivada parcial de Dirac Lagrangian con respecto a las derivadas de campos

Por que es$\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial(\partial_\nu \bar{\psi})} = 0$, para el Lagrangiano de Dirac$\mathcal{L} = \bar{\psi}(i \gamma^\mu \partial_\mu - m)\psi$?

Esto surge al derivar la corriente de Noether para$\psi \rightarrow e^{i\alpha}\psi$Por ejemplo.

Mi confusión proviene del hecho de que podemos escribir el siguiente término en lagrangiano$i\bar{\psi}\gamma^\mu\partial_\mu\psi = -i(\partial_\mu \bar{\psi})\gamma^\mu\psi$integrando por partes lo que hace que parezca$\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial(\partial_\nu \bar{\psi})} = -i \gamma^\mu \psi$. De hecho, así es como obtenemos las ecuaciones de movimiento para$\bar{\psi}$.