¿Depende la eficiencia térmica de la reversibilidad del motor cuando se trata de procesos isocóricos o isobáricos?

Hay básicamente dos respuestas posibles, dependiendo del carácter de la irreversibilidad.

Así que pensemos: ¿Cómo sería un proceso irreversible? Aquí hay unos ejemplos...

1. El depósito caliente está mucho más caliente que el gas ideal y/o el depósito frío está mucho más frío que el gas ideal.

   • Esto no cambia la eficiencia del motor. Simplemente aumenta el límite de Carnot para la situación. En otras palabras, el motor no alcanza su eficiencia potencial, no porque la eficiencia haya disminuido, sino porque la eficiencia potencial aumentó.

2. Durante el paso isocórico, mientras mantenemos el volumen constante, calentamos el gas ideal tan rápido que crea ondas de sonido.

   • Las ondas de sonido son una verdadera pérdida de eficiencia. La energía en forma de ondas de sonido sale de todo el motor y es absorbida por las paredes y el techo. Este tipo de fuga de energía viola la fórmula$\eta = 1-Q_{Emitted}/Q_{Absorbed}$, porque esa fórmula supone que todo el flujo de energía es energía térmica o trabajo. (La verdadera definición de$\eta$es$\eta \equiv W/Q_{Absorbed}$, para que pueda ver cómo funciona).

3. Igual que el n.º 2, pero ahora el contenedor de gas ideal tiene paredes insonorizadas.

   • Ahora las ondas se disipan en energía térmica dentro del gas ideal. Así que esto es en realidad solo un caso especial de #1. Recuerde, cuando el depósito está mucho más caliente que el gas, se crea entropía. Como parte de este proceso de creación de entropía, es posible que tenga o no procesos como la formación y disipación de ondas sonoras.

Primero, para un proceso isocórico,$Q=nc_v\Delta T$No es cierto en general, porque se puede aumentar la energía interna de un sistema por otros medios (trabajo de paletas, por ejemplo). Supongamos que no existe tal proceso involucrado en su caso, por lo que de hecho$Q=nc_v\Delta T$para el proceso isocórico. Tiene razón al decir que esta relación se mantiene independientemente de que el proceso de calentamiento isocórico sea reversible o no.

El problema viene con el proceso isobárico. Para un proceso reversible, la primera ley se puede escribir como$Q=\Delta H-\int_1^2 dp~ V$, para el cambio del estado 1 al 2, y$\Delta H=nc_p\Delta T$es el cambio de entalpía. Para un proceso reversible, la presión$p$del sistema está bien definido en cada punto a lo largo de la ruta del proceso tomada por el sistema, por lo que la integral es significativa y puede evaluarse. Si el camino es tal que$p=$constante, entonces tenemos$Q=nc_p\Delta T$.

Pero para un proceso irreversible del estado 1 al 2, aunque la presión en los estados inicial y final están bien definidas porque son estados de equilibrio, durante la etapa intermedia, las cantidades termodinámicas intensivas como presión, temperatura, etc. no están bien definidas, porque aquí el sistema no está en un estado de equilibrio. Así que tendrás que quedarte con la forma más primitiva de la primera ley, es decir$Q=\Delta U+W$, y no puedes concluir$Q=nc_p\Delta T$solo porque las presiones son iguales en el estado inicial y final, porque el trabajo realizado ya no está dado por$\int_1^2 dV~ p$(de hecho, no hay un camino continuo en$p-V$diagrama sobre el cual se puede definir la integral).

Otro punto menor. El teorema de Carnot es aplicable a un motor que funciona entre solo dos depósitos de calor (a diferentes temperaturas). En tu caso hay varios.

Por otro lado esto no tiene sentido, porque el teorema de Carnot requiere que en el caso 1 (en el que todos los procesos son reversibles) la eficiencia sea la misma que la de un motor de Carnot trabajando entre la temperatura más alta y la más baja (en este caso$T_{D}$y$T_{B}$), es decir, en el caso 1., la eficiencia debe ser

$$\eta_{\mathrm{reversible}}=1-\frac{T_D}{T_B}\tag{II}$$

Estás olvidando un punto muy importante. El teorema de Carnot establece que:

• Todas las máquinas térmicas entre dos depósitos de calor son menos eficientes que una máquina térmica de Carnot que opera entre los mismos depósitos.
• Cada motor térmico de Carnot entre un par de depósitos de calor es igualmente eficiente, independientemente de la sustancia de trabajo empleada o los detalles de la operación.

La fórmula para la eficiencia máxima de un motor entre dos depósitos de calor es

$$\eta_{max} = 1-\frac{T_C}{T_H}$$ dónde $T_C<T_H.$

El teorema de Carnot trata sobre los motores que funcionan entre dos depósitos de calor : dos depósitos, ni más ni menos.

La única forma de hacer que un motor funcione entre dos depósitos es realizar dos transformaciones isotérmicas y dos transformaciones adiabáticas : cualquier otra transformación introducirá otras fuentes de calor en su motor. Por ejemplo, en su caso, tiene transformaciones no adiabáticas que cortan isotermas en el$PV$plano, intercambiando así calor con el medio exterior.

Vea la imagen a continuación: cada color representa una isoterma diferente, es decir, un depósito diferente con el que está intercambiando calor.

El ciclo de Carnot solo intercambia calor con dos depósitos (las curvas que cruzan la isoterma naranja son adiabáticas, por lo que$\delta Q=0$para esos):

Recuerde que la definición de eficiencia es la relación entre el trabajo "extraído" o transferido a la máquina y el calor tomado de la fuente caliente.

$\eta=\frac{W}{Q_h}$

Para un proceso reversible esta expresión es igual a

$\eta=1+\frac{Q_c}{Q_h}$

Pero para un proceso irreversible no lo es. La razón es que el trabajo realizado por el gas ya no es igual al trabajo transferido a la máquina. Por ejemplo, imagine que su gas realiza un proceso irreversible cuasiestático, en el que empuja un pistón con fricción. El gas todavía hará un trabajo.$W$a medida que se expande, pero el trabajo recibido por el resto de la máquina,$W'$, será disminuido por la cantidad de calor disipado por la fricción. Así, en lugar de$W$en la primera ecuación debes usar$W'$, y el resto de las igualdades ya no se seguirán.

De hecho durante cualquier proceso isocórico e isobárico (reversible o no)

$$Q_{\mathrm{isochoric}}=n c_v \Delta T$$ $$Q_{\mathrm{isobaric}}=n c_p \Delta T$$

Creo que esto está mal. Porque$Q$es una función de ruta. La verdadera fórmula (creo) es la siguiente:

para calcular$Q$debes usar la primera ley de la termodinámica

De " TERMODINÁMICA Un enfoque de ingeniería, quinta edición, por YUNUS A. CENGEL y MICHAEL A. BOLES "