Calentar agua con bomba de calor

Supongamos que deseamos calentar 1 litro de agua a 0°C hasta 50°C durante el invierno utilizando una bomba de calor ideal (ciclo de Carnot en "inverso"). Esta cantidad de agua la colocaremos en un recipiente inicialmente vacío, en el que se producirá el calentamiento, y mediante la bomba de calor extraeremos calor de un gran lago cercano donde el agua está cerca de los 0°C. ¿Cuánto trabajo requerirá esto?

Tenga en cuenta que el recipiente inicialmente vacío y el gran lago representan el depósito caliente y el depósito frío, respectivamente, en el ciclo de Carnot.

Para un ciclo de Carnot tenemos W = q h − q C y q h T h = q C T C donde los subíndices h y C denote el depósito caliente y el depósito frío respectivamente. Además W , q h , q C , T h , T C son todas cantidades no negativas (nuestra convención de signos elegida).

Sé que el trabajo se puede expresar como W = q h T h ( T h − T C ) = q C T C ( T h − T C ) pero no tengo idea de cuál usar ya que realmente no tengo idea de qué cantidad de calor q h y q C son o deberían ser.

Además, nunca antes me había encontrado con un problema de este tipo en el que uno de los depósitos no esté a una temperatura constante y estoy completamente confundido. Sospecho que requerirá cálculo, pero estoy estupefacto en cuanto a cómo configurarlo.

Ya que queremos calentar el agua de 0°C a 50, ¿no debería q h igual metro C Δ T lo que equivale a 210 000  j con metro = 1  kg , C = 4200  J/(kg ⋅ k) y Δ T = 50  k ? La pregunta es para qué enchufar T h ya que varía con el tiempo.

Se supone que la respuesta es W = 17.1  kJ . ¡Cualquier ayuda apreciada!

"La pregunta es qué conectar para Th, ya que varía con el tiempo". Vas a tener que desglosar el problema considerando no solo un gran movimiento de calor Qh, sino sumando los efectos de pequeños movimientos de energía térmica dQh. En otras palabras, utilice la integración. Si cada pequeño movimiento de calor dQh es lo suficientemente pequeño, puedes considerar la temperatura Th como constante durante el movimiento de cada pequeña cantidad de calor dQh.
Buena respuesta, pero no veo cómo "puede considerar que la temperatura Th es constante durante el movimiento de cada pequeña cantidad de calor dQh" es razonable. Incluso si se transfiere dQh, la temperatura Th debe aumentar en dTh, ¿no?
Al realizar la integración, está considerando el límite cuando cada elemento dQh es infinitesimalmente pequeño. En ese límite, dTh también será infinitesimalmente pequeño y, por lo tanto, la temperatura Th puede considerarse constante durante el período en que se transfiere el elemento de calor dQh.

Respuestas (1)

La bomba de calor ideal consta de cuatro etapas: una expansión adiabática ( 1 ) de V 1 en T H a V 2 en T C , una expansión isotérmica ( 2 ) en T C de V 2 a V 4 , una compresión adiabática ( 3 ) de V 4 en T C a V 3 en T H , y una compresión isotérmica ( 4 ) en T H de V 3 a V 1 , dónde V 1 < V 2 < V 3 < V 4 .

Dado que la bomba de calor solo está en contacto con el depósito caliente durante la etapa ( 4 ) , esa es la única etapa en la que la bomba de calor realmente transfiere calor al agua. Pero si queremos transferir calor al agua, entonces la temperatura del agua debe aumentar durante ese proceso, ¡y ya no es un proceso isotérmico! Esta pregunta no involucra una bomba de calor ideal y no puede aplicar ninguna de esas ecuaciones.

Lo que puedes intentar es reemplazar ( 4 ) con un proceso, como uno isotérmico, donde pones la bomba de calor en contacto con el depósito caliente y luego lo comprimes V 3 a V 1 tal que la bomba de calor y el depósito caliente estén siempre en equilibrio térmico. Este proceso no es isotérmico, ya que la temperatura del depósito caliente cambiará de T H a una temperatura más alta T X al final, por lo que es difícil encontrar el trabajo realizado en el gas, ya que todos T , V , PAG , y tu están cambiando. Siéntase libre de editar esta respuesta si alguien puede encontrar una ecuación para el trabajo realizado en el gas durante el proceso ( 5 ) de V 3 en T H a V 1 en T X , dado que la temperatura del gas y la temperatura del depósito caliente siempre se mantienen iguales y que todo el calor que sale del gas va al depósito caliente.

¿De dónde sacaste este problema? ¿Puedes pedirle a quien te lo dio que te dé una solución?

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