Demostración de que la contribución de flujo debido a la rotación es cero para un bucle triangular soldado a una configuración de alambre infinito

Considere un bucle triangular unido en el vértice a un cable infinitamente largo que tiene una corriente variable en el tiempo que fluye en la dirección +x

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Adaptado de JEE advanced paper-1 2016

Uno puede encontrar que la contribución debida a la variación actual se da como:

V = m o d π d i d t

Pero ahora, supongamos que la configuración gira sobre el eje del cable, ¿qué EMF adicional se generaría? Aparentemente, la respuesta es cero, pero me resulta un poco difícil de entender. Hasta ahora, entiendo que esto se debe a B → siendo el alambre una función de r y por lo tanto, todo punto a la misma distancia del eje es equivalente (al menos al campo magnético).

Necesito mostrar cómo probar que, si tuviéramos que rotar la configuración sobre el vértice, entonces el B → campo en todos los puntos en el interior del triángulo sería el mismo que la configuración original sin girar para todos los ángulos de rotación posibles.

Preferiblemente, deseo una explicación matemática, pero una física también está bien si es detallada.

Creo que una forma de pensar esto es que mientras gira el triángulo, la dirección de los cambios inducidos por fem. intente colocar el triángulo en posiciones opuestas (roté el triángulo π radianes) y encontrará que la dirección de la fem inducida también es opuesta. (por la ley de lenz), por lo que en una rotación completa, la fem inducida debe ser 0 pero la fem instantánea no debe ser cero.
@TanishaDaharwal No estoy de acuerdo, suponga que fija el vector de área para que apunte en alguna dirección al principio, ahora, después de esa rotación, apuntaría en la dirección opuesta si es consistente con la orientación que tomó del área
si tienes razon, error mio.
¿Cómo varía la corriente en el cable, es lineal o sinusoidal como la corriente alterna? porque si es corriente alterna, la fem tendrá una parte cos(wt) cuyo valor promedio durante una rotación completa es 0. De lo contrario, no entiendo por qué la fem inducida debe ser cero si la variación de la corriente no es sinusoidal.
La variación de flujo debido a la corriente directamente ya está capturada por la expresión en cuestión, el problema es encontrar la variación adicional si está girando. @TanishaDaharwal y para la segunda parte, sí, yo también la encuentro y por eso pregunté xD
He agregado una respuesta @TanishaDaharwal

Respuestas (2)

Dado que el campo magnético producido por una corriente en el cable largo forma bucles circulares alrededor del cable, una rotación del triángulo alrededor del cable no produciría un cambio en el flujo.

He dibujado la configuración en cuatro configuraciones diferentes al rotar.

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La flecha negra es el vector de área y x es un punto marcado dentro del triángulo. Vemos que bajo rotaciones alrededor del eje, la distancia perpendicular desde el eje a los puntos dentro del triángulo permanece fija, por ejemplo: la distancia a x es fija. Esto necesita una demostración, pero es geométricamente intuitivo.

Para más intuición, vea que cada punto en el triángulo se mueve en un círculo a medio galope en el eje, y el campo vectorial B es tangente a este círculo en cada punto.

Creo que el vector de área también puede ser tangente al círculo mencionado, pero no estoy seguro de cómo se mostraría.
Si el alambre es delgado y está en el plano del triángulo (como en el dibujo), entonces el plano del triángulo debe ser radial y el vector del área es tangencial.
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