¿Definiciones circulares en relatividad especial?

Un procedimiento de sincronización de relojes ideales en reposo mutuo debe ser transitivo, simétrico, reflexivo y debe permanecer válido en el tiempo una vez que se han ajustado los relojes para imponerlo. No hay razones evidentes a priori por las que el procedimiento de Einstein deba satisfacer estas restricciones. El hecho de que, en cambio, suceda es el contenido físico de ambos postulados que citó.

En realidad, existe una tercera restricción física: el valor de la velocidad de la luz debe ser constante$c$cuando se mide a lo largo de un camino cerrado . Esta medida no necesita un procedimiento de sincronización, ya que se explota un solo reloj.

Una cuestión natural surge en este momento: si existen procedimientos de sincronización diferentes al de Einstein que, sin embargo, cumplan con todos los requisitos.

La respuesta es positiva (sin imponer otras restricciones como la isotropía y la homogeneidad) y dan lugar a otras formulaciones de la relatividad especial, que son físicamente equivalentes a la de Einstein. (Geométricamente hablando, resulta que la geometría de los espacios de reposo no es inducida por la métrica del espaciotiempo mediante el procedimiento estándar de inducción de una métrica sobre una subvariedad.)

Existen situaciones físicas bien conocidas con respecto a relojes con movimiento no inercial (en reposo unos respecto de otros), donde no se puede utilizar el procedimiento de Einstein y se deben adoptar otros procedimientos de sincronización. El más relevante es el relativo a una plataforma giratoria . Si no recuerdo mal, el primer análisis correcto del problema lo propuso Born.

la velocidad es$dx/dt$no$\Delta x/\Delta t$entonces no estamos midiendo la velocidad entre dos lugares diferentes y dos tiempos diferentes. La velocidad se define en un punto. No necesitamos ninguna forma de sincronización de Einstein para definir una velocidad.

En cuanto a lo que nos dice el postulado: si bien el postulado tiene un significado histórico, no es una excelente manera de entender la relatividad especial. El principio fundamental detrás de la relatividad especial es que el elemento de línea definido por:

dónde$c$es una constante, es un invariante es decir tiene el mismo valor para todos los observadores independientemente de su movimiento. La invariancia del elemento de línea da como resultado todos los efectos extraños asociados con la relatividad, como la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud, y también nos dice que la constante$c$es la velocidad de la luz, es decir, el primer postulado.

> Si los tiempos$t_1$y$t_2$se miden en dos posiciones diferentes, necesitamos saber de antemano cómo sincronizar relojes distantes, pero aún no lo sabemos y solo lo sabremos después: con la sincronización de Einstein

Pero sí sabemos cómo sincronizar relojes distantes. Simplemente lleve un reloj (2) al otro (1), sincronícelo con el 1 y luego regréselo a su posición original.

> ¿Y qué nos dice realmente el postulado? Todavía no sabemos qué es "velocidad", ya que no sabemos cómo definir el tiempo para lugares espacialmente distantes.

La velocidad de la luz en el postulado es una velocidad unidireccional del frente de onda del rayo de luz. Sabemos cómo medir esta velocidad unidireccional de la luz.

Una forma necesita dos relojes sincronizados distantes junto con un interruptor que enciende la luz y un detector que detecta que la luz está presente. Sin embargo, no estoy seguro de que esto se haya hecho alguna vez. El postulado es una afirmación de cómo se piensa que funcionan las cosas, no necesariamente un resultado experimental.

La otra forma (indirecta) es medir la frecuencia de forma independiente$f$y longitud de onda$\lambda$de onda EM armónica de fuente distante en varios lugares. La velocidad de la luz se calcula entonces como$\lambda f$. Esto parece muy posible de hacer con microondas u ondas de radio con frecuencia de MHz-GHz y longitudes de onda en el ámbito de centímetros - metros. Una vez más, no sé si de hecho hubo tal experimento.

"Sé que el experimento MM demostró que la velocidad de la luz es constante"

Originalmente demostró lo contrario: la velocidad de la luz es variable (depende de la velocidad de la fuente de luz). Luego, FitzGerald y Lorentz procrusteanizaron objetos en movimiento (introducidos, ad hoc, contracción de longitud) y el experimento comenzó a respaldar un principio de la teoría del éter: la velocidad de la luz es independiente de la velocidad de la fuente. Finalmente, Einstein hizo del principio su segundo postulado de 1905:

http://books.google.com/books?id=JokgnS1JtmMCse ajustarán a la relatividad newtoniana y, por lo tanto, explicarán automáticamente el resultado nulo del experimento de Michelson-Morley sin recurrir a longitudes de contracción, tiempo local o transformaciones de Lorentz. Sin embargo, como hemos visto, Einstein resistió la tentación de explicar el resultado nulo en términos de partículas de luz e ideas newtonianas simples y familiares, e introdujo como su segundo postulado algo que era más o menos obvio cuando se pensaba en términos de ondas. en un éter. Sin embargo, si era tan obvio, ¿por qué necesitaba establecerlo como un principio? Porque, habiendo tomado de la idea de las ondas de luz en el éter el único aspecto que necesitaba, declaró al principio de su artículo, para citar sus propias palabras, que "la introducción de un 'éter luminífero' demostrará ser superflua". o Transformaciones de Lorentz. Sin embargo, como hemos visto, Einstein resistió la tentación de explicar el resultado nulo en términos de partículas de luz e ideas newtonianas simples y familiares, e introdujo como su segundo postulado algo que era más o menos obvio cuando se pensaba en términos de ondas. en un éter. Sin embargo, si era tan obvio, ¿por qué necesitaba establecerlo como un principio? Porque, habiendo tomado de la idea de las ondas de luz en el éter el único aspecto que necesitaba, declaró al principio de su artículo, para citar sus propias palabras, que "la introducción de un 'éter luminífero' resultará superflua". o Transformaciones de Lorentz. Sin embargo, como hemos visto, Einstein resistió la tentación de explicar el resultado nulo en términos de partículas de luz e ideas newtonianas simples y familiares, e introdujo como su segundo postulado algo que era más o menos obvio cuando se pensaba en términos de ondas. en un éter. Sin embargo, si era tan obvio, ¿por qué necesitaba establecerlo como un principio? Porque, habiendo tomado de la idea de las ondas de luz en el éter el único aspecto que necesitaba, declaró al principio de su artículo, para citar sus propias palabras, que "la introducción de un 'éter luminífero' resultará superflua". e introdujo como su segundo postulado algo que era más o menos obvio cuando se pensaba en términos de ondas en un éter. Sin embargo, si era tan obvio, ¿por qué necesitaba establecerlo como un principio? Porque, habiendo tomado de la idea de las ondas de luz en el éter el único aspecto que necesitaba, declaró al principio de su artículo, para citar sus propias palabras, que "la introducción de un 'éter luminífero' resultará superflua". e introdujo como su segundo postulado algo que era más o menos obvio cuando se pensaba en términos de ondas en un éter. Sin embargo, si era tan obvio, ¿por qué necesitaba establecerlo como un principio? Porque, habiendo tomado de la idea de las ondas de luz en el éter el único aspecto que necesitaba, declaró al principio de su artículo, para citar sus propias palabras, que "la introducción de un 'éter luminífero' resultará superflua".