¿La presión es isotrópica en un gas ideal en QM?

Si el gas realmente no interactuara y usted pudiera hacer la expansión de tal manera que las partículas no saltaran entre los niveles de energía en el proceso, entonces su conclusión sería correcta.

Sin embargo, en un gas real existen procesos de interacción que transfieren energía rápidamente entre diferentes partículas y entre diferentes grados de libertad (aquí, los grados de libertad son las energías cinéticas en el$x$,$y$, y$z$direcciones). De hecho, tales procesos son un requisito previo para que se cumpla el postulado fundamental de la mecánica estadística , y este postulado es necesario para derivar las ecuaciones de estado habituales, incluido el hecho de que la presión es isotrópica. (Digo 'necesario'... hay otros enfoques para axiomatizar la mecánica estadística, pero el postulado fundamental es un punto de partida común).

Intuitivamente puedes pensar en ello de esta manera. La presión en una dirección particular es proporcional a la energía cinética promedio de las partículas en esa dirección. Si es posible expandir una dimensión de la caja (digamos el$x$-dirección) sin causar un cambio en los niveles de energía, entonces la energía cinética promedio en esa dirección disminuirá, causando una disminución anisótropa en la presión. Sin embargo, los procesos de interacción funcionan para dividir la energía total en partes iguales entre diferentes grados de libertad (esto es una consecuencia del teorema de equipartición , que es una buena regla empírica siempre que el espaciado de energía promedio entre los niveles sea mucho menor que$k_B T$). Por lo tanto, durante la expansión, las interacciones transferirán energía desde el$y$y$z$direcciones a la$x$dirección, asegurando que las energías cinéticas promedio (y por lo tanto las presiones) permanezcan iguales en todas las direcciones.