Definición de Dualidad (opuesto a Simetría)

Estoy aprendiendo teoría de cuerdas básica ahora mismo y nos encontramos con la dualidad T que se presentó como una simetría de la fórmula para la masa de una cuerda en el contexto de la compactación. Hubo un comentario de que se puede demostrar que esto es en realidad una simetría de toda la teoría.

Entonces, ¿por qué estamos introduciendo un nuevo término dualidad cuando nos referimos simplemente a una simetría en la teoría?

Respuestas (2)

La dualidad siempre se refiere a la idea de que dos conceptos superficialmente diferentes son en realidad, en cierto sentido, equivalentes. Dado que las simetrías, más bien tautológicamente, son equivalencias, a menudo se presenta una dualidad como una diferencia discreta. Z 2 -simetría.

La dualidad T en particular, es la dualidad entre una teoría de cuerdas compactada en un círculo de radio R con una teoría compactada sobre el círculo con radio 1 R . En cierto sentido, se trata de una dualidad entre "física IR" y "física UV".

¿Podría explicar lo que quiere decir con "Dado que las simetrías, más bien tautológicamente, son equivalencias, una dualidad a menudo ocurre como una simetría ℤ2 discreta". ?
@quan: Siempre puedes ver lo que obtienes después de cualquier transformación como una "nueva teoría". Si la transformación es una simetría, entonces, por definición de simetría , la nueva teoría es igual a la anterior. Dado que la dualidad relaciona solo dos teorías posibles, aplicar la dualidad dos veces devuelve la teoría original. El "grupo de simetría" de una dualidad es así Z 2 - una sola transformación que, cuando se aplica dos veces, es solo la identidad.
Solo como aclaración: la dualidad T es una Z 2 simetría solo para compactaciones en un solo círculo. En el caso más general, el grupo es algo más grande. Por ejemplo, para la cadena heterótica en dimensiones d, el grupo de dualidad T es O ( d , d + dieciséis , Z ) .

Para ayudar a dilucidar el concepto de dualidad , considere el modelo de Ising en mecánica estadística. A baja temperatura podemos expandir la función de partición como,

Z = 2 mi 2 norte β j ( 1 + norte mi − 8 β j + 2 norte mi − 12 β j + … )

utilizando métodos esquemáticos. En el régimen de alta temperatura, podemos expandirlo como,

Z = 2 norte ( aporrear ⁡ β j ) 2 norte ( 1 + norte ( bronceado ⁡ β j ) 4 + 2 norte ( bronceado ⁡ β j ) 6 + … ) .

Observe que ambas teorías están relacionadas por el intercambio mi − 2 β j ↔ bronceado ⁡ β j , conocida como dualidad de Kramers-Wanier . De este ejemplo, vemos que una dualidad es una relación entre dos o más teorías, aunque no siempre es un concepto concreto y riguroso. Tong se refiere a esto como una 'simetría de la función de partición' bajo el intercambio de las variables. Puede considerarse como una simetría en el sentido de que el intercambio mantiene el hecho de que la función de partición sigue describiendo un aspecto del modelo de Ising.

Para la cuerda bosónica, el intercambio de números cuánticos y radios R ↔ α ′ / R refleja el hecho de que el espectro de la cuerda es el mismo para ambos círculos. El concepto se extiende a sistemas más complicados. Para un modelo sigma no lineal superconforme que describe la dinámica de una hoja de mundo, bajo ciertas restricciones, el intercambio del espacio objetivo, una variedad de Calabi-Yau, por otro conduce a la misma teoría. Esto se conoce como simetría especular.

Desafortunadamente, esto realmente no responde a mi pregunta. Entonces, ¿qué propiedad hace que una dualidad sea una dualidad y no una simetría de la teoría? ¿O esta pregunta está mal planteada?
@quan Responde a su pregunta, pero tal vez no esté 100% claro. En cierto sentido, puedes pensar en una dualidad como una simetría, pero no al revés. El primero relaciona teorías separadas entre sí.
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