¿De dónde viene la masa en reposo?

La belleza de la relatividad especial es que conceptos aparentemente dispares de la física newtoniana (como el espacio y el tiempo) se ven profundamente vinculados y restringidos.

En la física newtoniana, la masa es solo una propiedad axiomática de las partículas. La energía y el momento se introducen a un nivel elemental como cantidades conservadas separadas en sistemas cerrados.

Una comprensión más profunda de la energía y el momento, incluso en el nivel newtoniano, es que son cantidades conservadas asociadas con las simetrías de su sistema bajo la traducción del tiempo y la traducción espacial, respectivamente. En términos generales: si no importa si haces el experimento ahora o más tarde, entonces existe una cantidad abstracta llamada "energía" que se conserva en el sistema; y si no importa si lo haces aquí o allá, entonces se conserva una cantidad llamada "momento lineal".

Pero en la relatividad especial, el tiempo y el espacio están vinculados en un espacio-tiempo, cuya geometría se caracteriza por el intervalo de espacio-tiempo invariante de Lorentz. De manera similar, la energía y el momento se vinculan en un vector de cuatro cuya magnitud es invariante de Lorentz, a saber$E^2 -p^2 =m^2$en$c=1$unidades.

Entonces, "masa" en relatividad especial es solo una cantidad que caracteriza la longitud del cuatro vector energía-momento. Es una cantidad invariante de Lorentz y, por lo tanto, una buena cantidad para caracterizar una partícula (aparte de su espín intrínseco).

Físicamente, para una partícula en reposo,$E=mc^2$, entonces la masa es solo una forma de energía condensada. Puede liberar parte de ella, por ejemplo, en la fisión, o crear nuevas partículas de masa a partir de energía pura, como en los colisionadores.

El concepto clave que necesita absorber de la relatividad especial es "cantidades invariantes de Lorentz". Juegan un papel especial, todo lo demás es relativo.

La física cuántica no explica qué es "masa". Solo proporciona procesos para transformar la masa en otras formas de energía y viceversa.

Considere una onda electromagnética. La relación frecuencia-número de onda es:

En la interpretación cuántica consideramos un único cuanto de la onda:

como un fotón sin masa que viaja a la velocidad de la luz, y la relación es:

Ahora considere una onda electromagnética en una guía de ondas: hay una frecuencia de corte:

Todo esto significa que hay una frecuencia mínima en la que la longitud de onda llega al infinito; simplemente no se puede tener una frecuencia más baja en una onda que se propaga. La existencia de la guía de onda descarta ciertos modos.

Aplicar$\hbar$y esto se convierte en:

para que la frecuencia de corte actúe como una masa efectiva:

Ahora el campo EM no es diferente. No ha cambiado; más bien, su entorno hace que se comporte como si tuviera una masa.

Así es como veo la masa frente al mecanismo de Higgs: todas las partículas son campos sin masa hasta que se enciende el Higgs. Cambia el entorno en el que se propagan los campos, provocando una frecuencia de corte. A una longitud de onda infinita, todavía hay una frecuencia finita. Con respecto a las partículas, las vemos como energía finita con momento cero: masa en reposo.

En la teoría de campos, cada partícula elemental está asociada con un campo propio. Se escribe un Lagrangiano (densidad)$\mathscr{L}$para el campo Cuando cuantizas la teoría obtienes partículas. El coeficiente positivo ($\mu^2>0$) del término en$\mathscr{L}$que es cuadrático en el campo se vuelve proporcional a$m^2$en la relacion$E^2=p^2c^2+m^2c^4$de la partícula

Sin embargo, a veces puede suceder que el Lagrangiano$\mathscr{L}$tiene un término cuadrático en el campo pero$\mu^2<0$. En el universo primitivo, el campo lagrangiano de Higgs era tal que$\mu^2<0$, y por lo tanto no se puede asociar directamente con la masa de la partícula. A medida que el Universo se enfriaba,$\mu^2$(siendo una función de la temperatura) se volvió positivo y el Lagrangiano rompió una simetría llamada ruptura espontánea de simetría con$\mu^2>0$. Dado que en el Modelo Estándar (SM), el campo de Higgs está acoplado a otras partículas, su valor esperado de vacío les da masas (excepto fotón y neutrino).