¿De dónde viene este término "shell" con el prefijo "on-/off-"?

Se dice que una partícula está en la cáscara si satisface la relación de dispersión relativista,

$$E^2 = p^2 +m^2$$

en unidades donde$c=\hbar=1$. Si lo graficas, obtienes una superficie parabólica para partículas masivas y un cono para partículas sin masa, como un fotón. Esto se conoce como el caparazón de masa , es literalmente un caparazón o superficie. El momento de una partícula real se puede representar como un vector en la superficie , de ahí la expresión en la capa. Las partículas virtuales no las tienen en la superficie, por lo que están fuera de la cáscara.

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Fuente: Perimeter Institute, A Deeper Dive: On Shell and Off Shell

El término "cáscara" se deriva originalmente de la versión no relativista de la respuesta de @JamalS. En una teoría no relativista, una partícula libre satisface la siguiente relación de dispersión

$$E = \frac{ {\bf p}^2 }{ 2m }$$ Para una energía fija una partícula satisface $${\bf p}_x^2 + {\bf p}_y^2 + {\bf p}_z^2 = 2 m E$$ En el espacio de cantidad de movimiento, esta es precisamente la ecuación de una "cáscara" esférica con radio $\sqrt{2mE}$. (Ver una trama aquí )

Ahora, en el espacio de momento, el 3-momento de una partícula se describe mediante un punto. Si$E$es fijo, entonces el 3-momentum de la partícula solo puede reposar en la capa esférica descrita anteriormente y, por lo tanto, se dice que está en la capa.

En mecánica cuántica, se permite que una partícula no satisfaga la relación de dispersión. Por lo tanto, se permite que el momento de una partícula en la mecánica cuántica no se encuentre en el caparazón y puede estar fuera del caparazón.

En una teoría relativista, la relación de dispersión cambia a

$$E^2 = {\bf p}^2 + m^2 \implies {\bf p}_x^2 + {\bf p}_y^2 + {\bf p}_z^2 = E^2 - m^2$$ La constante correspondiente $E$superficie es de nuevo una capa esférica, (esta vez de radio $\sqrt{ E^2 - m^2 }$)