De acuerdo con el Álgebra de Galileo, las traducciones espaciales se conmutan con las traducciones temporales. ¿Significa esto que [P⃗ ,H]=0[P→,H]=0[\vec P,H]=0?

El Álgebra de Galileo se analiza, por ejemplo, en el artículo de Wikipedia Teoría de la representación del grupo de Galileo . En ese artículo, podemos ver que, por ejemplo,

$$[E,P^i]=0$$ lo que significa que las traducciones conmutan, como cabría esperar. Mi pregunta es, ¿la relación anterior implica $[H,P^i]=0$?

Diría que la respuesta es "no", como en general

$$\dot P^i\sim [H,P^i]\neq 0$$ pero no estoy seguro de cómo darle sentido a $[E,P^i]=0$si $[H,P^i]\neq 0$. Es $E\neq H$? o tal vez $P$¿No es el momento canónico, sino algún otro operador?