Dado que todo lo que tiene masa ejerce una fuerza de gravedad sobre todo lo demás, ¿por qué los objetos flotan en el espacio exterior?

El cohete está en caída libre junto con el libro. Los cuerpos gravitatorios más cercanos están muy lejos, por lo que cualquiera que sea la escasa aceleración que causen, será casi exactamente la misma en el cohete y en el libro.

Supongamos que, en cambio, realizó un sobrevuelo muy cercano de una estrella de neutrones. Ahora el libro caerá rápidamente y lejos del centro de masa del cohete. La única forma de evitar esto es tener el libro exactamente en reposo con respecto al cohete y exactamente en el centro de masa del cohete.

La diferencia entre el primer y el segundo escenario se denomina "gravedad de marea". Hay tan poco gradiente de gravedad en el primer escenario que nunca será observable. En el segundo, elegí específicamente un entorno en el que los efectos de las mareas son muy grandes, mayores de lo previsto por la mecánica newtoniana.

Supongamos que elegimos un escenario intermedio, digamos un sobrevuelo de un asteroide. Todavía habrá efectos de marea, muy reducidos con respecto a los de la estrella de neutrones pero mucho más aumentados en comparación con el espacio vacío. Aquí las predicciones de la mecánica newtoniana serán más o menos correctas.

Su respuesta de que la gravedad es débil es exactamente correcta.

Las fuerzas involucradas se pueden calcular con la siguiente ecuación:

$$F = \frac{GMm}{d^2}$$

Un Saturno V alimentado estaba a punto$3.0 \times 10^6 kg$. La mayor parte no llega al espacio, pero seremos conservadores y diremos que su nave espacial es así de masiva. Si tuviera un libro de 1 kg que de alguna manera pudiera estar a solo 1 metro de distancia de toda la masa, ¿cuál sería la fuerza gravitacional?

$$F = \frac{G (3.0\times 10^6kg) (1kg)} {(1m)^2}$$ $$F = (6.67 \times 10^{-11} \frac{m}{kg s^2}) (3.0 \times 10^6 kg^2)$$ $$F = 2.0 \times 10^{-4} N$$

Las fuerzas ordinarias en el libro (toque, flujo de aire, etc.) abrumarán esta pequeña fuerza. Nunca te darías cuenta. En la práctica, el efecto será mucho menor. El hecho de que la masa de la nave espacial rodee la cabina en lugar de tirar en una sola dirección reducirá aún más el efecto.

Su pregunta es bastante complicada ya que hay muchos factores diferentes en juego. Sin embargo, si te preguntas por qué los objetos dentro del cohete no se atraen entre sí, la razón principal es que la gravedad es en realidad una fuerza muy débil. Si un libro flota a un metro de mí, entonces la aceleración gravitatoria del libro debido a mi masa (70 kg) está dada por:

$$a = \frac{GM}{r^2} \approx 5 \times 10^{-9} \text{m/s}^2$$

Así que esperaste mucho tiempo para que el libro se moviera hacia mí. En la práctica, por supuesto, las corrientes de aire al azar inundarían por completo la atracción entre el libro y yo.

Algunos objetos en órbita pueden ser sorprendentemente pesados. Por ejemplo, la Estación Espacial Internacional tiene un peso total de unos 450.000 kg. Pero hay dos razones por las que esto no tiene mucho efecto en los objetos que contiene:

1. aunque es pesada, la ISS es grande, por lo que la masa se distribuye en distancias relativamente grandes

2. la mayor parte de la masa está en las paredes, y los astronautas están dentro de las paredes

La razón (2) es una de esas complicaciones a las que aludí antes. En tu pregunta dices:

Si un libro fuera acelerado hasta el centro de masa de todo el cohete

Pero esto no es lo que sucede. Los objetos no se aceleran hacia el centro de masa. De hecho, si estás dentro de una capa esférica de materia (por ejemplo, una nave espacial esférica), la gravedad del interior se cancela y es exactamente cero . Este principio incluso tiene un nombre: se llama el teorema de la cáscara .

Es poco probable que las naves espaciales reales sean esféricas, pero el principio básico aún se aplica. Si estás dentro de la nave espacial, las paredes de la nave tiran de ti desde todas las direcciones y tienden a anularse entre sí. Es probable que el centro de masa sea un punto donde la gravedad neta sea muy baja.

El punto restante se trata en la respuesta de David. En realidad, no hay ningún lugar en el universo donde no haya gravedad porque todo el universo está evolucionando en respuesta a los campos gravitatorios combinados de toda la materia que contiene. En realidad, su evolución está dominada actualmente por la energía oscura en él en lugar de la materia en él, pero pasemos por alto eso. De todos modos, una vez que el motor del cohete está apagado, el cohete y todo lo que contiene siente la misma gravedad externa para que no se muevan entre sí. Es por eso que los astronautas en la ISS no tienen peso a pesar de que la ISS se encuentra dentro del campo gravitatorio de la Tierra.

Bueno, esto no es del todo cierto. El campo gravitatorio de la Tierra varía con la distancia, por lo que es un poco más fuerte en el lado de la ISS más cercano a la Tierra que en el lado de la ISS más alejado de la Tierra. Esto crea una fuerza de marea y, de hecho, para la gente de la EEI esto parece una repulsión. Si volvemos a mí y al libro, si el libro está más cerca de la Tierra que yo, acelerará hacia la tierra más rápido que yo, y el libro y yo nos separaremos. A mí me parece que el libro y yo nos repelemos y no nos atraemos.

La aceleración de la marea entre dos puntos separados por una pequeña distancia.$\ell$en un radio$r$de la tierra es:

$$a_t = \ell \frac{2GM}{r^3}$$

y si alimentamos la masa de la Tierra y la distancia de la ISS a la Tierra obtenemos:

$$a_t \approx 2.6 \times 10^{-6} \text{m/s}^2$$

Así que la fuerza de marea entre el libro y yo nos está separando unas 500 veces más fuerte de lo que nuestra gravedad mutua nos está uniendo.

Sin embargo, esto solo sucede porque la Tierra está bastante cerca. Si te fueras al espacio profundo, las fuerzas de marea serían insignificantes.

Esto se debe a que en el espacio profundo todo es atraído por igual en todas las direcciones ya que el universo es homogéneo. Por lo tanto, todas estas diminutas fuerzas gravitatorias que actúan sobre los objetos de tu nave se anulan. Por lo tanto, te queda una fuerza neta igual a cero sobre estos objetos en tu nave espacial.

Reflexionando, olvídese del espacio profundo por el momento y simplemente considérese a bordo de un satélite que orbita alrededor de la tierra. Como ves en las películas, todo flota como si ninguna fuerza neta actuara sobre ellos. Aunque esto no es cierto. La masa de la tierra está atrayendo cada objeto hacia la tierra.

Entonces, básicamente, todos los objetos a bordo del satélite (incluido el propio satélite) están 'cayendo' hacia la tierra. Si todo está acelerando hacia la Tierra, incluidos usted, la nave y su contenido, entonces usted se está moviendo efectivamente con los objetos y la nave.

Pero si todo se mueve a la vez (aunque muy, muy lentamente). Entonces, ¿cómo podrías hacer observaciones sobre objetos individuales como, por ejemplo, un libro sobre el oficio?