Demostrar que una relación es una relación de equivalencia

Tengo dificultades para demostrar que la relación ES una relación de equivalencia.

Dejar$f: X\longrightarrow Y$ser una función de un conjunto$X$en un conjunto$Y$. Dejar$R$ser el subconjunto de$X \times X$formado por esos pares$(x, x')$tal que$f(x)= f(x')$. Pruebalo$R$es una relación de equivalencia.

Dejar$\pi: X\longrightarrow X/R$ser una proyección. Verifique que, si$\alpha \in X/R$es una clase de equivalencia, para definir$F(\alpha) = F(a)$, cuando sea$\alpha = \pi (a)$, establece una función bien definida$F: X/R \longrightarrow Y$que es uno a uno y sobre.