Una simple duda conceptual relacionada con conjuntos y relaciones

Tengo una duda en Tipos de Relaciones en un Conjunto

Supongamos que tenemos un$A = \{1,2,3\}$y definimos algunas relaciones de la siguiente manera:

$R_1 = \{(1,1),(2,2),(3,3)\}$

$R_2 = \{(1,1),(2,2)\}$

$R_3 = \{(1,2),(1,3),(2,3),(2,1),(3,1),(3,2)\}$

$R_4 = \{(1,2),(2,1)\}$

$R_5 = \{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3),(2,3),(2,1),(3,1),(3,2)\}$

$R_6 = \{(1,2),(2,3),(1,3)\}$

Ahora, sé que$R_1$será reflexivo,$R_3$será simétrico y$R_5$será transitiva. Pero lo hará$R_2,R_4$y$R_6$ser reflexivo, simétrico y transitivo respectivamente?

En resumen : ¿Es necesario que una Relación tenga todos los elementos del Conjunto cubiertos, para que pueda ser cualquiera de ellos?

También, se$R_7 = \{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}$ser una relacion equivalente?

Gracias