¿Por qué la tasa efectiva se basa en la capitalización y también se paga solo sobre el saldo restante del préstamo en el interés compuesto que pagamos interés sobre interés? ¿Alguien puede explicarme? a qué nos referimos con que la tasa efectiva se basa en la capitalización.
En este ejemplo: La especificación dice que "El pago mensual y total debe usar interés compuesto mensual".
Entrada del programa: cantidad solicitada, tasa, duración del préstamo en meses
Producto del programa: reembolso mensual, monto total del reembolso
Entrada:
Cantidad solicitada: £ 1000
Tasa: 7.0%
Meses: 36
Salida:
Reembolso mensual: £ 30,78
Reembolso total: £ 1108,10
Si utilicé la fórmula para calcular la tasa de interés compuesta es
A = P (1 + r/n) ^ nt
Donde:
A = el valor futuro de la inversión/préstamo, incluidos los intereses
P = el monto principal de la inversión (el depósito inicial o el monto del préstamo)
r = la tasa de interés anual (decimal)
n = el número de veces que se capitaliza el interés por año
t = el número de años por los que se invierte o se toma prestado el dinero
Usando esto en nuestro ejemplo obtenemos A = 1000*(1+0.07/12)^(36) = 1232.92, que no es 1108.10 como dicen en su ejemplo.
Entonces, mi pregunta es, dado que la tasa efectiva se basa en la capitalización, ¿por qué no usamos la fórmula mencionada anteriormente? En su lugar, usamos el EMI para reducir el saldo con la función PMT, que equivale a 30,79.
Mi pregunta, ¿quién es correcto? La efectividad se basa en el efecto compuesto en el que pagamos más intereses y, sin embargo, el reembolso se basa en la reducción del saldo en el que pagamos menos intereses.
Con una tasa efectiva anual del 7% r = 0.07y
number of periods per year n = 12
periodic rate x = (1 + r)^(1/n) - 1 = 0.00565415
number of years t = 3
principal P = 1000
monthly repayment d = x P (1 + 1/((1 + x)^(n t) - 1)) = 30.78
total repayment n t d = 1108.08
Si tuviera que capitalizar £ 1000 mensuales a la tasa periódica durante un año
A = P (1 + x)^n = 1070
Esto muestra claramente la ganancia anual del 7%.
más de tres años
A = P (1 + x)^(n t) = 1225.04
La fórmula que tiene: A = P (1 + r/n)^(n t)está bien para usar con una tasa nominal , pero no es correcta para una tasa efectiva. Parece ser un atajo o error popular; no es precisa cuando se utilizan tasas efectivas.
Para obtener una guía sobre la diferencia entre las tasas nominales y efectivas, consulte
https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate#Calculation
La tasa efectiva del 7% se puede convertir a una tasa nominal anual compuesta mensualmente por la siguiente fórmula
nominal rate compounded monthly = n ((1 + 0.07)^(1/n) - 1) = 6.78497 %
Usando esto como r, su fórmula produce los mismos resultados que arriba
Por un año
r = 0.0678497
A = P (1 + r/n)^n = 1070
Nuevamente, esto muestra claramente la ganancia anual del 7%.
Más de tres años, el mismo resultado que antes.
A = P (1 + r/n)^(n t) = 1225.04
La tasa nominal es en realidad la tasa periódica multiplicada por la frecuencia de capitalización (o el número de períodos por año)
0.0678497 = x n
por lo que sería más exacto decir que la tasa nominal se basa en la capitalización. La tasa efectiva es independiente de la frecuencia de capitalización. Es decir, la tasa efectiva no cambia según el número de períodos en un año, como sí lo hace la tasa nominal.
E.g. 7% effective annual interest is equivalent to
52 ((1 + 0.07)^(1/52) - 1) = 6.77027 % nominal compounded weekly
12 ((1 + 0.07)^(1/12) - 1) = 6.78497 % nominal compounded monthly
4 ((1 + 0.07)^(1/4) - 1) = 6.82341 % nominal compounded quarterly
APR en los EE. UU. es siempre una tasa nominal. En el Reino Unido y Europa, la APR se da como una tasa efectiva.
Finalmente, no hay ninguna razón por la cual los reembolsos totales del préstamo de £1108.08 deban ser iguales Aen 3 años. El préstamo se paga todos los meses, por lo que la capitalización opera con un capital decreciente. Por el contrario, en el cálculo Ano se tienen en cuenta los reembolsos.
Permítanme ofrecer un ejemplo. Te presto $1000 al 6% de interés anual. Nuestro acuerdo es que me pagará intereses solo durante los primeros años. $60 por año es 6%. Pero me estás haciendo pagos mensuales, cinco dólares al mes. Me estás pagando el 6% pero en realidad se paga como la mitad del 1% por mes. Como recibo ese billete de cinco dólares cada mes lo pongo en el banco, uno generoso que también me paga el 6%. Durante un año completo, tengo un poco más de $ 60 ahorrados de sus pagos por el efecto de la "composición".
Para decirlo de otra manera, si me pagara $60 al final de cada año, sería una tasa simple del 6%. El hecho de que haya realizado múltiples pagos durante el año es lo que crea el efecto compuesto.
En respuesta a
A = 1000*(1+0,07/12)^(36) = 1232,92
Esto sería cierto para un préstamo en el que te presto 1000 por 3 años, y me pagas en su totalidad al final. Lo que hace una calculadora de préstamos es contabilizar el saldo decreciente cada mes. Y hay otro conjunto de ecuaciones para usar para el pago de un préstamo frente a un depósito único con capitalización.
nora
JTP - Pide disculpas a Mónica
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