Cuerpos rígidos - la rueda

Question

Cuerpos rígidos - la rueda

Itamar Vigdórovich

Como me han enseñado últimamente en mi curso de mecánica:

la rueda tiene una propiedad única: en cada momento de movimiento, el punto de contacto entre la rueda y el suelo no está en movimiento y, por lo tanto, la fuerza de fricción no realiza ningún trabajo.

Ahora, muchos de esos problemas se resuelven usando la segunda ley de Newton y su análogo rotacional.

Por ejemplo, considere tener una rueda con una masa $m$ y un radio $R$ rodando en una pendiente que crea un ángulo de $\theta$ y queremos calcular su aceleración entonces podemos empezar escribiendo:

metro a = metro gramo pecado θ - F_{F}

$ma=mg\sinθ−F_f$

y la ecuación analógica para el par:

F_{F} R = I α .

$F_f R=I\alpha.$

dónde $F_f$ es la fuerza de fricción. Ahora, la primera ecuación es la segunda ley de Newton aplicada en el centro de masa de la rueda, y como vemos, una de las fuerzas es la fuerza de fricción externa. Ahora, aunque el punto de contacto no está en movimiento en este momento, el centro de masa sí lo está, y en la ecuación asumimos que hay una fuerza de fricción en el centro de masa y, por lo tanto, se realiza trabajo. Ahora, después de pensar en esto por un tiempo, llegué a la conclusión de que esto tiene sentido, porque si vemos la rueda como un punto de masa ubicado en el centro, entonces la energía no se conserva porque parte de ella se transfiere al girar y por eso tenemos la segunda ecuación.

La pregunta con la que tengo problemas es si el "trabajo" de la fuerza de fricción en el centro de masa es igual a la energía transferida al giro de la rueda.

Kvothé

¿Puedes aclarar tu pregunta? En su primera línea, dice (correctamente) que la fricción de la superficie de la rueda no produce trabajo, pero al final menciona el "trabajo" de la fuerza de fricción. Si esto ayuda: que la fuerza de fricción no funcione no significa que pueda ignorarla; sin ella, no habría rotación y la rueda simplemente se deslizaría hacia abajo.

Brian polillas

¿Has intentado solucionar este problema? Escriba la expresión para el "poder" ejercido por la fricción (como se define en la declaración de su pregunta). Luego escribe la expresión para la potencia realizada por el par. A ver si son iguales.

Itamar Vigdórovich

He solucionado el problema. Pero aún tengo problemas porque al mirar la ecuación del segundo Newton hay una fuerza que actúa sobre un objeto en movimiento (el centro de masa). Entonces, mirar esa ecuación solo muestra que en el mundo lineal hay pérdida de energía (y tiene sentido porque va al espín que no se expresa en la ley de Newton sino solo en la otra ecuación). Mi pregunta es si esa "pérdida de energía" del mundo lineal al giro es igual al "trabajo" que realiza la fricción en el centro de masa. formalmente estoy preguntando tiempo Fdx=dE mientras que F=fricción, x=cm, dE=pérdida de energía lineal

Respuestas (2)

Cuerpos rígidos - la rueda

¿Puedes aclarar tu pregunta? En su primera línea, dice (correctamente) que la fricción de la superficie de la rueda no produce trabajo, pero al final menciona el "trabajo" de la fuerza de fricción. Si esto ayuda: que la fuerza de fricción no funcione no significa que pueda ignorarla; sin ella, no habría rotación y la rueda simplemente se deslizaría hacia abajo.
¿Has intentado solucionar este problema? Escriba la expresión para el "poder" ejercido por la fricción (como se define en la declaración de su pregunta). Luego escribe la expresión para la potencia realizada por el par. A ver si son iguales.
He solucionado el problema. Pero aún tengo problemas porque al mirar la ecuación del segundo Newton hay una fuerza que actúa sobre un objeto en movimiento (el centro de masa). Entonces, mirar esa ecuación solo muestra que en el mundo lineal hay pérdida de energía (y tiene sentido porque va al espín que no se expresa en la ley de Newton sino solo en la otra ecuación). Mi pregunta es si esa "pérdida de energía" del mundo lineal al giro es igual al "trabajo" que realiza la fricción en el centro de masa. formalmente estoy preguntando tiempo Fdx=dE mientras que F=fricción, x=cm, dE=pérdida de energía lineal

DeltaG · Answer 1

El mejor tratamiento que he visto de este tipo de cuestiones viene de Sherwood y Chabay, en Matter and Interactions .

Si miras la rueda como una partícula (el sistema de "partículas puntuales"), entonces no puede girar, porque las partículas no tienen extensión física. Eso significa que la distancia en la definición de trabajo es la distancia que recorre el centro de masa. Eso también significa que la rueda de partículas solo puede tener energía cinética de traslación. Sea el desplazamiento del centro de masa $\Delta x$ , que es una distancia $d$ abajo del avión.

W_{norte mi t, PAG PAG} = metro \vec{gramo} \cdot Δ X + {\vec{F}}_{s} \cdot Δ X = metro gramo d - F_{s} d = Δ mi = \frac{1}{2} metro v_{F}^{2}

$W_{net,PP} = m\vec{g}\cdot\Delta x+\vec{F}_s\cdot\Delta x = mgd-F_sd= \Delta E = \frac{1}{2}mv_f^2$

Sin embargo, si la rueda se modela como un objeto físico (el sistema "real"), entonces el punto de aplicación de cada fuerza es su punto de contacto real, que no se mueve por la fuerza de fricción, sino por el peso. (porque es el CM). Sin embargo, ahora puede tener energía cinética rotacional.

W_{norte mi t, R} = metro \vec{gramo} \cdot Δ X + F_{s} \cdot 0 = metro gramo d = Δ mi = \frac{1}{2} metro v_{F}^{2} + \frac{1}{2} I ω_{F}^{2}

$W_{net,R} = m\vec{g}\cdot\Delta x+{F}_s\cdot0 = mgd = \Delta E = \frac{1}{2}mv_f^2 + \frac{1}{2}I\omega_f^2$

La combinación de las expresiones muestra que:

F_{s} d = \frac{1}{2} I ω_{F}^{2}

$F_sd = \frac{1}{2}I\omega_f^2$

También podría modificar el sistema en cualquier caso para incluir la Tierra en el sistema, lo que convertiría ese trabajo positivo realizado por la gravedad en el LHS en una pérdida en $U_g$ en el RHS.

sandesh kalantre · Answer 2

La magnitud del trabajo realizado por la fricción en el movimiento lineal es igual al trabajo realizado por el par de fricción solo si la rueda rueda suavemente.

En laminación suave, tenemos

v_{C metro} = ω R

$v_{cm}=\omega R$ (Esto es equivalente al hecho de que el punto de contacto está en reposo)

o equivalente:

d X = d θ R

$dx=d\theta R$

Ahora el trabajo realizado por la fricción en el movimiento lineal:

d W_{F} = - F_{F} \cdot d X

$dW_f=-F_f \cdot dx$

y el trabajo realizado por el par de fricción es:

d W_{F} = τ \cdot d θ = F_{F} R d θ = F_{F} R \frac{d X}{R} = F_{F} d X

$dW_f=\tau \cdot d \theta=F_fRd \theta=F_fR \frac{dx}{R}=F_fdx$ .

Entonces, las "dos obras" son iguales en magnitud y no se disipa energía.

Cuerpos rígidos - la rueda

Itamar Vigdórovich

Kvothé

Brian polillas

Itamar Vigdórovich

Respuestas (2)

DeltaG

sandesh kalantre

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