Cuerpo rígido de Newton-Euler

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Cuerpo rígido de Newton-Euler

Dwayne

Hola, estoy ocupado usando las ecuaciones de Newton-Euler para obtener la dinámica de un dron cuádruple. Sin embargo, mientras busco documentos en línea, veo principalmente 2 tipos diferentes de ecuaciones.

\begin{matrix} (1) & [\begin{matrix} metro I & 0 \\ 0 & j \end{matrix}] [\begin{matrix} {\dot{v}}_{GRAMO} \\ {\dot{ω}}_{GRAMO} \end{matrix}] + [\begin{matrix} metro ω_{GRAMO} \times v_{GRAMO} \\ ω_{GRAMO} \times j ω_{GRAMO} \end{matrix}] = [\begin{matrix} F \\ τ_{GRAMO} \end{matrix}] \end{matrix}

$\begin{equation} \begin{bmatrix} mI & 0 \\ 0 & J \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \dot{v}_G \\ \dot{\omega}_G \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} m\omega_G\times v_G \\ \omega_G\times J\omega_G \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} f \\ \tau_G \end{bmatrix} \tag1 \end{equation}$

\begin{matrix} (2) & [\begin{matrix} metro I & 0 \\ 0 & j \end{matrix}] [\begin{matrix} {\dot{v}}_{GRAMO} \\ {\dot{ω}}_{GRAMO} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 \\ ω_{GRAMO} \times j ω_{GRAMO} \end{matrix}] = [\begin{matrix} F \\ τ_{GRAMO} \end{matrix}] \end{matrix}

$\begin{equation} \begin{bmatrix} mI & 0 \\ 0 & J \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \dot{v}_G \\ \dot{\omega}_G \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ \omega_G\times J\omega_G \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} f \\ \tau_G \end{bmatrix} \tag2 \end{equation}$

Incluso la ecuación 2 se encuentra en wikipedia, pero la mayoría de los artículos usan la ecuación 1 y mi pregunta es, ¿cuál es la diferencia y cuándo se usan ambas?

jerbo sammy

¿No te dicen los periódicos en línea/wikipedia cómo usar estas ecuaciones?

robar

Sería útil si pudiera vincular a algunos de los documentos que ha estado leyendo.

Juan Alexiou

depende si

{\dot{v}}_{G}

$\dot{v}_G$ es la aceleración material o espacial.

Juan Alexiou

Pregunta relacionada

Respuestas (1)

Cuerpo rígido de Newton-Euler

¿No te dicen los periódicos en línea/wikipedia cómo usar estas ecuaciones?
Sería útil si pudiera vincular a algunos de los documentos que ha estado leyendo.
depende si $\dot{v}_G$ es la aceleración material o espacial.

Juan Alexiou · Answer 1

La ecuación adecuada en el centro de masa es

\begin{aligned} {\hat{F}}_{GRAMO} & = {\hat{j}}_{GRAMO} \dot{{\hat{v}}_{GRAMO}} + {\hat{v}}_{GRAMO} \times {\hat{j}}_{GRAMO} {\hat{v}}_{GRAMO} \\ [\begin{matrix} F \\ τ_{GRAMO} \end{matrix}] & = [\begin{matrix} metro \\ j \end{matrix}] [\begin{matrix} {\dot{v}}_{GRAMO} \\ \dot{ω} \end{matrix}] + [\begin{matrix} ω \times & 0 \\ v_{GRAMO} \times & ω \times \end{matrix}] [\begin{matrix} metro \\ j \end{matrix}] [\begin{matrix} v_{GRAMO} \\ ω \end{matrix}] \\ = [\begin{matrix} metro \\ j \end{matrix}] [\begin{matrix} {\dot{v}}_{GRAMO} \\ \dot{ω} \end{matrix}] + [\begin{matrix} ω \times metro v_{GRAMO} \\ ω \times j ω \end{matrix}] \end{aligned}

$\begin{aligned} \hat{f}_G &= \hat{\rm J}_G\, \dot{\hat{v}_G} + \hat{v}_G \times \hat{\rm J}_G\,\hat{v}_G \\ \begin{bmatrix}f\\ \tau_{G} \end{bmatrix} & =\begin{bmatrix}m\\ & J \end{bmatrix}\begin{bmatrix}\dot{v}_{G}\\ \dot{\omega} \end{bmatrix}+\begin{bmatrix}\omega\times & 0\\ v_{G}\times & \omega\times \end{bmatrix}\begin{bmatrix}m\\ & J \end{bmatrix}\begin{bmatrix}v_{G}\\ \omega \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix}m\\ & J \end{bmatrix}\begin{bmatrix}\dot{v}_{G}\\ \dot{\omega} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}\omega\times m\,v_{G}\\ \omega\times J\omega \end{bmatrix} \end{aligned}$

dónde $v_G$ es la velocidad en el centro de masa, y $\dot{v}_G$ es la aceleración espacial en el centro de masa.

La aceleración material del centro de masa es

a_{GRAMO} = {\dot{v}}_{GRAMO} + ω \times v_{GRAMO}

$a_G = \dot{v}_G + \omega \times v_G$ así como la identidad

α = \dot{ω}

$\alpha = \dot{\omega}$

Prueba

La forma estándar de las ecuaciones es

\begin{aligned} F & = metro a_{GRAMO} \\ τ_{GRAMO} & = j α + ω \times j ω \end{aligned}

$\begin{aligned} f & = m a_G \\ \tau_G & = J \alpha + \omega \times J \omega \end{aligned}$

y

F = metro ({\dot{v}}_{GRAMO} + ω \times v_{GRAMO}) = metro {\dot{v}}_{GRAMO} + ω \times (metro v_{GRAMO})

$f = m (\dot{v}_G + \omega \times v_G) = m \dot{v}_G + \omega \times (m v_G)$

En algún otro lugar A , que no sea el centro de masa, donde $c$ es el vector desde esa ubicación hasta el CM, las ecuaciones de movimiento NE son

\begin{aligned} {\hat{F}}_{A} & = {\hat{j}}_{A} \dot{{\hat{v}}_{A}} + {\hat{v}}_{A} \times {\hat{j}}_{A} {\hat{v}}_{A} \\ [\begin{matrix} F \\ τ_{A} \end{matrix}] & = [\begin{matrix} metro & - metro [C \times] \\ metro [C \times] & j - metro [C \times] [C \times] \end{matrix}] [\begin{matrix} {\dot{v}}_{A} \\ \dot{ω} \end{matrix}] + [\begin{matrix} ω \times & 0 \\ v_{A} \times & ω \times \end{matrix}] [\begin{matrix} metro & - metro [C \times] \\ metro [C \times] & j - metro [C \times] [C \times] \end{matrix}] [\begin{matrix} v_{A} \\ ω \end{matrix}] \end{aligned}

$\begin{aligned} \hat{f}_A &= \hat{\rm J}_A\, \dot{\hat{v}_A} + \hat{v}_A \times \hat{\rm J}_A\,\hat{v}_A \\ \begin{bmatrix}f\\ \tau_{A} \end{bmatrix} & =\begin{bmatrix}m & -m [c \times] \\ m [c \times] & J-m [c\times][c\times] \end{bmatrix}\begin{bmatrix}\dot{v}_{A}\\ \dot{\omega} \end{bmatrix}+\begin{bmatrix}\omega\times & 0\\ v_{A}\times & \omega\times \end{bmatrix}\begin{bmatrix}m & -m [c \times] \\ m [c \times] & J-m [c\times][c\times] \end{bmatrix}\begin{bmatrix}v_{A}\\ \omega \end{bmatrix} \end{aligned}$

Dejo al lector probar esto, basado en las ecuaciones de transformación estándar para torque, velocidad y aceleración espacial.

Lea esta respuesta para conocer la base geométrica de las ecuaciones anteriores.

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Dwayne

jerbo sammy

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Juan Alexiou

Juan Alexiou

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Juan Alexiou

Juan Alexiou

En el movimiento circular no uniforme, ¿la aceleración centrípeta y la aceleración tangencial son independientes entre sí?

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Calcule el momento angular total del objeto que gira alrededor de 2 ejes (por ejemplo, la Tierra)

¿Bajo qué condiciones se cumple la relación L⃗ =Iω⃗ L→=Iω→\vec{L} =I \vec{\omega}? [duplicar]