Estoy tratando de escribir un programa de computadora para representar y reproducir la ruta de una partícula que existe en el espacio 2D dadas todas las fuerzas que actúan sobre dicha partícula. Esto es relativamente fácil de hacer si todas las fuerzas están definidas en coordenadas globales y actúan sobre el centro de masa de la partícula. Por ejemplo, podría sumar todas las fuerzas que actúan sobre el centro de masa de la partícula para obtener la fuerza neta y usar ecuaciones de movimiento para aceleración constante para encontrar la trayectoria de esa partícula. Podría hacer lo mismo para el par neto.
El problema que estoy experimentando actualmente es el manejo de fuerzas aplicadas NO en el centro de masa de la partícula, y cuyos componentes se definen en relación con la partícula. Por ejemplo, supongamos que hay un cohete flotando en el espacio y se activa un propulsor de aire comprimido en el costado del cohete, enviándolo a girar. La aceleración lineal del cohete en un momento dado depende de la rotación global del cohete (calculada por el par creado tanto por el impulsor como por otras fuerzas), y estoy teniendo dificultades para descubrir cómo podría combinar una fuerza global/ torsión con una fuerza como la que se acaba de describir para encontrar la trayectoria de movimiento de la partícula.
He estado pensando en esto durante un par de días y sigo pensando en más ejemplos que creo que serían difíciles de calcular. La resistencia del aire, por ejemplo, depende de la velocidad lineal de un punto de la partícula. ¿Y si quisiera simular la resistencia del aire en un punto específico del cohete? Ahora tengo una fuerza cuya aceleración lineal resultante depende del ángulo del cohete (el propulsor) y una fuerza cuyas aceleraciones angular y lineal dependen de las velocidades lineal y angular del cohete (la resistencia del aire). ¿Cómo se combinarían fuerzas codependientes como estas?
Sé que una solución sería adoptar un enfoque iterativo; En cada paso, tenemos acceso a la posición, el ángulo y las velocidades actuales de la partícula, por lo que podemos usarlos para modificar las fuerzas definidas en relación con la partícula. Estoy tratando de mantenerme alejado de este tipo de solución. Quiero que la única entrada para la simulación sea el punto en el tiempo, y cualquier resultado dado no debe depender de ningún punto en el tiempo anterior que se calcule (además del comienzo mismo de la simulación). Así que estoy tratando de encontrar una solución basada en ecuaciones si es posible.
Me disculpo si esta pregunta parece detallada y/o ingenua. No soy un experto en física.
Hay muchas más trayectorias que trayectorias "analíticas" (es decir, aquellas que se pueden escribir como una función de forma cerrada).
El tuyo es uno de esos casos. Intuitivamente porque la dirección de sus fuerzas en el tiempo t depende en gran medida, e indirectamente, de la dirección de las fuerzas en todos los tiempos anteriores. Será mejor que busque métodos de integración iterativos como Newton-Raphton o Runge-Kutta.
OcultoBabel