Si el objeto capturado no tiene velocidad tangencial, es solo el tiempo de caída libre. Pero cuando lo ha hecho, puede tomar más tiempo para caer, ¿verdad?
La función debe ser
,
donde v_0 es la velocidad tangencial inicial. Después de una integración, se convierte en
.
No sé cómo lidiar con eso. Pero supongo que hay una solución analítica.
¿Alguien sabe algo al respecto?
Estamos hablando solo de gravedad newtoniana aquí. Probablemente deberías saber que la órbita en este caso es solo una sección cónica. Dependiendo del momento angular inicial y la energía, puede calcular el punto más cercano a la estrella en la órbita. El objeto caerá en la estrella si y solo si este punto está dentro de la estrella.
Ahora, suponiendo que ya determinó que el objeto caerá en la estrella, puede resolver el punto de cruce de la superficie de la estrella (esto es solo geometría, la intersección de la sección cónica y el círculo) y luego resolver el tiempo de llegada a ese punto. Todo esto se simplifica al notar que solo necesita saber el -coordenada que es simplemente el radio de la estrella.
Así que todo esto se reduce a encontrar una solución a tu ecuación. Puedes hacer eso simplemente sacando una raíz cuadrada, separando variables y calculando la integral. Eso te dará dependencia de . Entonces, simplemente conecte el radio de la estrella y listo.
Esto significa que el problema se reduce a encontrar integrales. Pruebe algún software para eso (porque la integral no parece fácil) como Wolfram Mathematica Integrator . Si tiene algún problema con esto, le sugiero que pregunte qué hacer a continuación en math.SE para obtener mejores respuestas.
kennytm
Marek
Gerry
kennytm