¿Existe un límite en cuanto a la rapidez con la que puede crecer un agujero negro?

La acumulación de materia sobre un objeto compacto no puede tener lugar a un ritmo ilimitado. Hay una retroalimentación negativa causada por la presión de radiación.

Si una fuente tiene una luminosidad$L$, entonces hay una luminosidad máxima, la luminosidad de Eddington , que es donde la presión de radiación equilibra las fuerzas gravitatorias internas.

El tamaño de la luminosidad de Eddington depende de la opacidad del material. Para hidrógeno ionizado puro y dispersión de Thomson

$$L_{Edd} = 1.3 \times 10^{31} \frac{M}{M_{\odot}}\ W$$

Supongamos que el material cayó sobre un agujero negro desde el infinito y era esféricamente simétrico. Si la energía potencial gravitatoria se convirtiera por completo en radiación justo antes de caer bajo el horizonte de sucesos, la "luminosidad de acreción" sería

$$L_{acc} = \frac{G M_{BH}}{R}\frac{dM}{dt},$$ dónde $M_{BH}$es la masa del agujero negro, $R$es el radio desde el que se emite la radiación (debe ser mayor que el radio de Schwarzschild) y $dM/dt$es la tasa de acumulación.

si decimos eso$L_{acc} \leq L_{Edd}$después

$$\frac{dM}{dt} \leq 1.3 \times10^{31} \frac{M_{BH}}{M_{\odot}} \frac{R}{GM_{BH}} \simeq 10^{11}\ R\ kg/s \sim 10^{-3} \frac{R}{R_{\odot}}\ M_{\odot}/yr$$

Ahora bien, no todo el GPE se irradia, parte de él podría caer en el agujero negro. Además, aunque la radiación no tiene que provenir de cerca del horizonte de eventos, el radio utilizado en la ecuación anterior no puede ser mucho mayor que el horizonte de eventos. Sin embargo, el hecho es que el material no puede acumularse directamente en un agujero negro sin irradiar; debido a que tiene un momento angular, se formará un disco de acreción e irradiará mucha energía (es por eso que vemos cuásares y AGN), por lo que ambos efectos deben ser factores numéricos pequeños y hay una tasa de acreción máxima.

Para obtener algunos resultados numéricos, podemos absorber nuestra incertidumbre en cuanto a la eficiencia del proceso y el radio en el que se emite la luminosidad en un parámetro de ignorancia general llamado$\eta$, tal que

$$L_{acc} = \eta c^2 \frac{dM}{dt}$$ es decir, qué fracción de la energía de la masa restante se convierte en radiación. Entonces, equiparando esto con la luminosidad de Eddington tenemos $$\frac{dM}{dt} = (1-\eta) \frac{1.3\times10^{31}}{\eta c^2} \frac{M}{M_{\odot}}$$ lo que da $$M = M_{0} \exp[t/\tau],$$ dónde $\tau = 4\times10^{8} \eta/(1-\eta)$años (a menudo denominada la escala de tiempo de crecimiento de Salpeter (1964) ). El problema es ese $\eta$necesita ser bastante grande para explicar la luminosidad de los cuásares, pero esto también implica que no pueden crecer extremadamente rápido. No estoy completamente al tanto de los argumentos que rodean el trabajo que cita, pero dependiendo de lo que suponga para la "semilla" del agujero negro supermasivo, es posible que solo tenga de unos pocos a quizás 10 escalas de tiempo de plegado electrónico para ponerse al día. $10^{10}$masas solares. Supongo que aquí es donde radica el problema. $\eta$debe ser muy bajo para lograr tasas de crecimiento desde agujeros negros estelares masivos hasta agujeros negros supermasivos, pero esto solo se puede lograr en agujeros negros de rotación lenta, ¡que no se cree que existan!

En la introducción de Volonteri, Silk & Dubus (2014) se ofrece un buen resumen del problema . Estos autores también revisan algunas de las soluciones que podrían permitir la acumulación de Super-Eddington y escalas de tiempo de crecimiento más cortas: hay varias buenas ideas, pero ninguna ha surgido como favorita todavía.

Un agujero negro de 12 mil millones de masas solares suena enorme, pero en realidad no es tan grande. El radio del horizonte de sucesos está dado por:

$$r_s = \frac{GM}{c^2}$$

y para un agujero negro de 12 mil millones de masas solares, esto resulta ser aproximadamente$1.8 \times 10^{13}$metro. Esto parece grande, pero es solo alrededor de 0.002 años luz. A modo de comparación, el radio de la Vía Láctea es de 50 000 a 60 000 años luz, por lo que el agujero negro tiene solo el 0,00000003 % del tamaño de la Vía Láctea.

Los agujeros negros no pueden simplemente absorber estrellas. Una estrella que orbita en una galaxia tiene un momento angular orbital y no puede sumergirse en el centro de la galaxia donde está el agujero negro a menos que pueda deshacerse de ese momento angular. De hecho, dado lo pequeño que es el objetivo de un agujero negro de 0,001 años luz, una estrella tendría que perder casi todo su momento angular para alcanzar el horizonte de sucesos.

Pero deshacerse del momento angular es difícil porque se conserva el momento angular. No puedes simplemente hacer desaparecer el momento angular, tienes que transferirlo a otra cosa. Por lo general, una estrella hace esto interactuando con otras estrellas. En términos generales, en una interacción emerge la estrella más masiva con un momento angular menor y la estrella más ligera con un momento angular mayor. Este proceso se conoce como fricción dinámica .

Y todo esto lleva tiempo. Las interacciones son aleatorias y necesitas muchas de ellas. Las interacciones son mucho más frecuentes en el bulto central de las galaxias que en los suburbios, pero aun así la sorpresa es que ha habido tiempo suficiente para que miles de millones de estrellas golpeen el agujero negro y se fusionen con él.