¿Cuánto tiempo pasará un satélite de 500 km de altitud en la Tierra - sombra por órbita?

Solía ​​saber cómo hacer esto, pero por mi vida no puedo recordar la fuente de las ecuaciones. Esta es claramente una cuestión de geometría en lugar de cualquier ciencia espacial específica; sin embargo, todavía siento que este es el lugar correcto para hacer la pregunta. Para más detalles:

Orbit Altitude: 500km
Inclination: 0
Eccentricity: 0
Orbital Period: 5677s
5677 segundos. No es de extrañar que Hannelore se cansara de tener que escuchar a Zaratustra todos y cada uno de los amaneceres :-)
@JyrkiLahtonen Tuve que escuchar tu enlace a Richard Strauss - También sprach Zarathustra, Op. 30 antes de que lo consiguiera. ;-)

Respuestas (3)

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En esta foto el ángulo ϕ es asin(6378/6878) o unos 68º. Se mantiene a la sombra sobre 2 * 68º o unos 136º. Eso es alrededor del 38% del período. Eso es 2145 segundos o alrededor de 36 minutos.

Así sería la órbita durante el equinoccio de otoño o primavera. Otras épocas del año podría ser más corta.

En esta foto supongo que los rayos del sol son paralelos. Un dibujo más preciso tendría el límite de la sombra a medio grado de la horizontal, pero da una aproximación.

¿Puede ser realmente más largo? Me parece que el caso que se muestra aquí, donde la órbita pasa directamente por el centro de la sombra, debería maximizar el tiempo que pasa en la sombra (al menos asumiendo una órbita circular y una sombra cilíndrica, como aquí).
@IlmariKaronen Creo que esto supone una órbita paralela al plano del sistema solar. En una órbita polar, por ejemplo, creo que es posible que varíe durante la época del año.
@Dan: Por supuesto, puede variar (hasta cero, para algunas órbitas), pero estoy bastante seguro de que el tiempo en la sombra calculado por David arriba es en realidad el máximo para el radio orbital dado.
@IlmariKaronen Suponiendo una órbita en el plano del sistema solar, creo que tienes razón, esto es máximo durante la noche. Cuál es probablemente la cifra más útil (en comparación con el promedio o el mínimo) para las consideraciones de diseño.
@Dan: Incluso para órbitas inclinadas (circulares), sigue siendo el máximo. De hecho, para órbitas circulares en el mismo plano que la órbita de la Tierra alrededor del sol, también es el mínimo.
@IlmariKaronen Veo tu punto y estoy de acuerdo. Y como indicaste, para órbitas en el plano del sistema solar, sería constante.
@IlmariKaronen Pensándolo bien, creo que tienes razón. El tiempo que di es el tiempo máximo en la sombra. He modificado mi respuesta.

Varía dependiendo de la época del año. Según STK , el tiempo exacto es de unos 2123 s. El tiempo no variará mucho a lo largo del año, no espero que sea mucho más que una variación de 100 s. La baja inclinación y la altitud LEO dan como resultado una baja variación.

No existe tal cosa como un "tiempo exacto" con una precisión de 1 milisegundo, especialmente si hay una variación estacional. Estoy seguro de que STK le dará una variación mucho mayor que un milisegundo para varias épocas dentro de un día sideral, solo debido a j 2 2 solo. Eclipse también tarda casi 10 segundos en suceder. Consulte ¿Qué tan rápido es el inicio del eclipse periódico para una nave espacial en LEO?

Podemos aproximarnos aproximadamente a la respuesta considerando qué tan ancha es la franja de sombra que proyecta la Tierra, en relación con la longitud total de la órbita.

A 500 km de altitud + 6371 km de radio terrestre (= 6871 km), la órbita circular del satélite describe un círculo 2 π r de circunferencia, o 43.172 km.

Suponga que los rayos de luz solar en la órbita de la Tierra son esencialmente paralelos, por lo que el ancho de la sombra proyectada en la órbita es el ancho de la Tierra, 12 742 km.

Entonces, el satélite pasará alrededor de 12742/43172 de su tiempo en la sombra, o 1676 segundos (27,93 minutos) en cada órbita.

Sin embargo, eso es una subestimación severa. Para un cálculo más preciso, debe tener en cuenta que el ancho de la sombra es una cuerda a lo largo de la órbita en lugar de un arco circular, y dado que es una gran fracción de la órbita, esa diferencia es bastante significativa. (Si la altitud orbital fuera mucho mayor, la cuerda estaría mucho más cerca del arco y este método sería más preciso).

Para eso, puedes hacer un poco de trigonometría; si c es el ancho de la sombra (diámetro de la Tierra) y r es el radio orbital (radio de la Tierra más altitud orbital), entonces el ancho angular del arco sombreado es

2 arcsen ⁡ C 2 r
o 136 grados; 0,378 del círculo, o 2145 segundos (35,74 minutos). Consulte la respuesta de HopDavid para ver el excelente diagrama correspondiente a esto.

Para un cálculo aún más preciso, debe tener en cuenta la distancia y el radio del sol, y tomar una decisión sobre la umbra frente a la penumbra.

6371 km es el radio medio. Como la inclinación de la órbita del satélite es 0, el radio ecuatorial, 6378 km sería más exacto.
¿Cuánto tiempo pasará un satélite de 500 km de altitud en la Tierra - sombra por órbita?
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