¿Por qué no puedo simplemente usar ángulos de productos escalares para obtener una visión satelital de un punto en la Tierra?

En este momento estoy usando MATLAB y puedo obtener fácilmente las coordenadas ECEF del satélite y el punto en la Tierra. Dado que ECEF es cartesiano, ¿por qué no puedo simplemente reorganizar?

$$r_{es}\cdot r_{ps} = \|r_{es}\| \|r_{ps}\| \cos(\phi)$$ Llegar: $$\phi = \arccos\left(\frac{r_{es} \cdot r_{ps}}{\|r_{es}\|\|r_{ps}\|}\right)$$ y luego decir cuando phi es menor que el medio ángulo del cono del sensor en el satélite, ¿el punto está a la vista? Cuando probé este método, descubrí que dependiendo de la latitud del punto (con órbita satelital circular a una altitud = 1000, ángulo medio del cono = 60), phi está entre 38 y 45 como máximo cuando el punto se ve por primera vez en el borde del cono.

Para tener en cuenta que este método no tiene en cuenta la visión que obstruye la Tierra del punto, también incorporo el mismo método para obtener el ángulo de elevación desde el punto hasta el satélite, donde

$$el = 180^{\circ}-\omega = \arccos\left(\frac{r_{ep} \cdot r_{ps}}{\|r_{ep}\| \|r_{ps}\|}\right)$$ y en el código lo implemento por

if phi < 60 && el < 90
    vision = True

Sin embargo, con algunas pruebas, necesito configurar el < 95-105 (dependiendo de la latitud del punto) para obtener resultados precisos (verificados con STK).

Tiene mucho sentido para mí que este método con los ángulos del producto punto debería funcionar de la manera que expliqué, pero no tengo idea de por qué no funciona de esa manera.