¿Podría un imán de herradura ayudar a que un satélite permanezca en órbita?

repulsión dipolo-dipolo

El dibujo representa la idea correcta; si mantienes juntos dos dipolos magnéticos paralelos, hay una fuerte fuerza de repulsión. Si los sueltas, volarán en pedazos.

Para imaginar qué pasaría si esto estuviera en la órbita terrestre , hagamos del imán de herradura un electroimán. Tiene la misma forma, pero en lugar de estar hecho de material de imán permanente más hierro, es solo hierro y lo envolvemos con una bobina alimentada por energía solar para que podamos encenderlo una vez en su órbita circular.

Cuando eso suceda, habrá una fuerza radial que empujará la nave espacial hacia afuera. Esto no cambia la velocidad porque es perpendicular a ella, por lo que ahora la nave espacial va demasiado rápido para esta órbita circular, y comenzará a elevarse en altitud hasta el apoapsis, y luego volverá a su estado original. Has elevado la órbita circular a una órbita ligeramente elíptica con el mismo periápside.

Si aumentara el campo lentamente, aumentaría ligeramente la altitud.

Es un poco como estar en una órbita heliocéntrica y apuntar una vela solar gigante directamente al Sol. No es lo mismo porque la intensidad del Sol cae a medida que$1/r^2$y la repulsión entre dos dipolos cae como $1/r^4$.

No lucha contra la resistencia

Esta repulsión no tiene ningún otro efecto a largo plazo. Una vez que haya elevado ligeramente la órbita, tendrá un nuevo equilibrio entre las fuerzas de atracción y repulsión.

Esto no impide que la fuerza de arrastre disminuya lentamente el momento angular de la nave espacial, porque el arrastre actúa en la dirección del movimiento mientras que nuestra repulsión es perpendicular a él. La nave espacial continuará perdiendo altitud y eventualmente se quemará en la atmósfera. Dependiendo del tipo de imán utilizado, podría ser tan grande y capaz de absorber calor que los pedazos sobrevivan al reingreso y caigan en la casa de alguien.

Diferente pero relacionado:

• ¿Podría un CubeSat ser propulsado por este sistema de propulsión electromagnética de baja tecnología?
• ¿Es posible llegar al Sol sin gastar combustible/masa de reacción?

No. Lo que se puede hacer con un campo magnético en la órbita de la Tierra es torcer o rotar el satélite. Pero para algún tipo de propulsión, en realidad necesitarías tener algún tipo de campo magnético variable y algún tipo de atadura. Este sitio web habla un poco sobre cómo podría funcionar tal cosa.

Permítanme poner esto en un marco diferente. Primero recuerde que los campos magnéticos también almacenan energía magnética :

Ahora, de la mecánica lagrangiana, tenga en cuenta que:

Y olvidemos algunos efectos disipativos y los términos angulares por ahora.

Recordando la ecuación de Euler-Lagrange:

Y entendiendo que los términos de energía no dependen de la derivada temporal de la coordenada generalizada, tenemos:

No hay noticias allí, el gradiente de la energía potencial de la gravedad es solo la fuerza gravitatoria que todos aquí conocen bien. El nuevo término, que intuitivamente creemos que podría proporcionar cierto control de la órbita, es la derivada del campo magnético:

Ahora, estos términos representan el cambio instantáneo de la tasa de energía magnética almacenada por unidad de longitud en la posición de la nave espacial. Por lo tanto, esto ignora los cambios en la actitud de la nave espacial (conocemos bien los efectos de los pares magnéticos en los satélites y antes descartamos cualquier coordenada relacionada con la actitud). Por lo tanto, podemos suponer que el campo de inducción magnética creado por el satélite ($B$) es independiente de la posición de la nave espacial. Entonces:

Y el campo magnético de la Tierra en su órbita$H$no es constante en el espacio. ¿Bien? Bueno, me gustaría encontrar una mejor referencia a este valor, pero al elegir este documento se comieron 324 km (que es muy bajo para una órbita). Obtiene como máximo un gradiente vertical de 0,16 nT/km en una anomalía magnética. Por lo tanto, al convertir a unidades base del SI, estamos hablando de$1.6 \times 10^{-11}$T/m. Dividiendo por la permeabilidad magnética del vacío obtenemos 0,042 A/m². Entonces, para obtener el mismo empuje promedio utilizado por GOCE (que asumo alrededor de 2 mN), necesitaríamos 2 mN = 0.042 A/m² * B, lo que da como resultado B ~ 47T. ¿Te parece mucho?

Bueno, por cierto tuve la corazonada pero no una referencia para decirte si este valor era grande o no. Sin embargo, mi búsqueda en Google me dice que el poseedor del récord del imán más fuerte del mundo a partir de 2019 produce "solo" un flujo magnético de 45,5 T.

¿Recuerdas cuando la gente te dice que no acerques objetos metálicos a una máquina de resonancia magnética? Bueno , de acuerdo con esta referencia , "en la industria de RM, la mayoría de los escáneres son de 1,5 T o 3,0 T, sin embargo, hay distintas potencias por debajo de 1,5 T y, más recientemente, hasta 7,0 T". . Generan fuerza suficiente para romper mecánicamente los componentes de una nave espacial.

Por un lado, mi referencia para el gradiente magnético no es tan buena, pero puedes buscar datos para otras altitudes orbitales y rehacer los cálculos tú mismo. Tal vez uno necesite menos empuje para una órbita más alta, pero entonces el campo magnético base y sus variaciones también son más pequeños.

¡Pero espera hay mas! (Confía en mi, soy ingeniero). Los fuertes campos magnéticos, especialmente si varían con el tiempo, crean interferencias electromagnéticas que pueden estropear todos los cables a bordo de la nave espacial. Además, vea esta pregunta para una discusión más amplia. Incluso apostaría a que un campo tan fuerte podría dañar mecánicamente el satélite al romper su estructura. No he hecho los cálculos aquí, pero este video me convence .

Entonces, en resumen: en órbita, y sobre el tamaño de un satélite, y sobre las variaciones de los campos magnéticos de la Tierra, las fuerzas magnéticas (y no solo los torques) existen todo el tiempo, pero son realmente pequeñas, hasta el punto de ser cualquier efecto utilizable requeriría una cantidad increíble de energía para generar un campo magnético absurdamente fuerte que probablemente destruiría el satélite.