¿Cuándo usar la media geométrica frente a la aritmética? ¿Por qué el primero es mejor para los porcentajes?

Al calcular el precio promedio de una acción o índice durante un período de tiempo, tengo la opción de usar una media aritmética o una media geométrica. ¿Cuál debo usar y cuándo?

Estoy leyendo un libro sobre Trading Systems de Kaufman y dice:

La media geométrica tiene ventajas en su aplicación a la economía y los precios. Un ejemplo clásico compara un aumento de diez veces en el precio de 100 a 1000 con una caída a una décima parte de 100 a 10. Una media aritmética de los 2 valores 10 y 1000 es 505, mientras que la media geométrica da

G = (10 × 1000)^(1/2) = 100

y muestra la distribución relativa de los precios en función del crecimiento comparable. Debido a esta propiedad, la media geométrica es la mejor opción cuando se promedian razones que pueden ser fracciones o porcentajes.

No puedo entender lo que quiere decir con esa última parte (desde "distribución relativa" en adelante). ¿Alguien podría explicarlo?

Al releer, la explicación citada no refleja la realidad. Las matemáticas son correctas, pero un +/-50% más realista es suficiente exageración. +/-20% sigue siendo cero promedio pero -2%/año geométrico, lo que supongo que debería ser un número decente.

Respuestas (2)

Simple. Digamos que en 2012 subiste un 50% (brillante) pero luego en 2013 bajaste un 50% (lo siento). es decir, si comenzó con $1000, subió hasta $1500 y luego bajó a $750. Perdiste $250 en total.

Si tuviera que calcular la media de los porcentajes usando cada método, entonces:

  • Media aritmética: El promedio de +50% y -50% (realmente 150% y 50% del valor inicial de cada período) es cero, no hacia arriba o hacia abajo.

  • Media geométrica: 1.5 * .5 = .75, es decir, ha bajado un 25 % en 2 años, o alrededor de un 13,4 % al año.

Debe quedar claro que Geométrico tiene más sentido en tal caso.

Dadas las ediciones masivas, debe quedar claro que Joe no debe responder preguntas en su iPhone en semáforos en rojo. Gracias, Chris.
Gracias. Pero al calcular GM en su ejemplo, ¿por qué no tomó la raíz cuadrada de 1.5 * .5? Lo siento, pero ¿puedes dar más detalles sobre tu respuesta?
Primero, lo hice. Edité porque estaba un poco fuera de lugar. SQR de .75 es .866. O el -13,4% anual. ¿Mejor?
Gracias. ¿Hay algún caso en el que usar AM para calcular los rendimientos promedio sea mejor que GM? ¿O siempre es mejor usar GM?
AM es un número engañoso. Se sabe que una celebridad financiera cita un rendimiento esperado promedio del 12%. Pero el GM es más como el 10% y, a largo plazo, no se trata de una sutileza pedante sobre las palabras, sino de una diferencia real en los rendimientos que uno vería.
Gracias, usaré GM de ahora en adelante. Cuando los Fondos Mutuos cotizan sus rendimientos, ¿sabes lo que utilizan? ¿AM/GM/HM?

JoeTaxpayer lo logró.

Aquí hay otra forma de verlo: generalmente, invertimos en algo, luego lo dejamos allí durante algunos años, luego lo sacamos, pero no lo tocamos en el medio. En ese caso, para obtener el monto final X(N), debemos tomar el monto inicial, luego multiplicarlo por el crecimiento en el primer año, luego multiplicarlo por el crecimiento en el segundo año, etc.

Entonces, durante tres años, tenemos:

X(3) = X(0) * G(1) * G(2) * G(3) = X(0) * "crecimiento anual promedio" ^ 3

Entonces, aquí, vemos que queremos que el crecimiento anual promedio elevado a tres sea igual al producto de las tasas de crecimiento anual, por lo tanto, la media geométrica:

media geométrica = (G(1) * G(2) * G(3)) ^ (1/3)

Por otro lado, considere una situación en la que tengo tres inversiones X,Y,Z durante un año. Ahora tengo, después de un año:

X(1)+Y(1)+Z(1) = X(0)*G(1,X) + Y(0)*G(1,Y) + Z(0)*G(1,Z) = ( X(0)+Y(0)+Z(0) ) * "crecimiento anual promedio"

Ahora, en este caso, si asumimos X(0) = Y(0) = Z(0) = 1, es decir, pongo cantidades iguales en cada uno, vemos que la tasa de crecimiento anual promedio que queremos en este caso es la aritmética significar:

media aritmética = (G(1,X) + G(1,Y) + G(1,Z)) / 3

(si tuviéramos cantidades desiguales al principio, sería un promedio ponderado).

TL;RD:

  • si estamos interesados ​​en UNA inversión durante MUCHOS años, debemos multiplicar -> usar la media geométrica.
  • si estamos interesados ​​en MUCHAS inversiones durante UN año, debemos agregar -> usar la media aritmética.
  • si estamos interesados ​​en MUCHAS inversiones durante MUCHOS años... se complica :-)
Gracias. Pero, ¿qué hay de malo en usar GM para muchas inversiones en un año? Parece que la elección del promedio es una preferencia personal aquí.
Si pongo 100$ en la acción X, y 100$ en la acción Y, y X permanece en 100$, y Y va a 144$, gané 44$ en una inversión de 200$, o el 22%. Ahora, 1,22 es la media aritmética de 1,00 y 1,44, mientras que la media geométrica es 1,20. Entonces, para ser quizás un poco más precisos, la media aritmética es apropiada para inversiones paralelas , mientras que la media geométrica es apropiada para inversiones sucesivas (que se reinvierten).
¿Cuándo usar la media geométrica frente a la aritmética? ¿Por qué el primero es mejor para los porcentajes?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 1v