Imagine un movimiento circular uniforme 2D de magnitud constante pero cambiando de dirección en un área de cero g. Las fuerzas serán iguales en todos los sentidos, será un círculo perfecto.
Ahora imagine el mismo movimiento circular en la Tierra con el círculo 2D 'invertido'. Si el círculo descrito siguiera siendo un círculo perfecto, considerando solo el efecto de la gravedad e ignorando la atmósfera y los materiales, se tendría que usar más energía para la porción ascendente que para la descendente. Entonces, desde la perspectiva de la física o la geometría del espacio-tiempo, ¿ya no sería un círculo 'perfecto'? ¿La porción ascendente es geométricamente 'más larga' (necesita más fuerza para mantener la misma velocidad) y la porción descendente 'más corta'?
A lo que estoy tratando de llegar es, ¿las fuerzas creadas por los movimientos circulares uniformes de una cierta masa en diferentes regiones nos dirían algo sobre, o incluso nos ayudarían a identificar, la forma local del espacio-tiempo?
A lo que estoy tratando de llegar es, ¿las fuerzas creadas por los movimientos circulares uniformes de una cierta masa en diferentes regiones nos dirían algo sobre, o incluso nos ayudarían a identificar, la forma local del espacio-tiempo?
Se realiza un experimento similar en colisionadores circulares, aunque los círculos son horizontales y la geometría es más complicada. En la necesidad de una gran precisión, las mareas terrestres tienen que ser compensadas.
El colisionador LEP circular e+e− ubicado cerca de Ginebra se utiliza para investigar las propiedades del bosón Z. Las medidas de la masa del bosón Z y el ancho de resonancia son de fundamental importancia para el modelo estándar de las interacciones electrodébiles. Requieren un conocimiento de la energía del haz LEP con una precisión de ∼ 20 ppm, que se proporciona mediante una medición de la frecuencia de precesión del espín del electrón. Para extrapolar las calibraciones de energía del haz durante un período de tiempo más largo, se deben tener en cuenta los efectos que provocan cambios de energía. Entre estos están las mareas terrestres debidas al sol y la luna que mueven la superficie de la Tierra hacia arriba y hacia abajo. Los componentes laterales de este movimiento modifican la circunferencia LEP de 26,7 km en aproximadamente 1 mm. Este cambio de longitud da como resultado variaciones de la energía del haz de hasta 120 ppm.
Lo que han medido son ondas de gravedad , y por tanto el cambio del campo gravitatorio de la tierra.
En este sentido, los haces identifican el espacio-tiempo local, si uno se tomara la molestia de transformar el campo gravitatorio newtoniano en coordenadas de espacio-tiempo de la relatividad general.
En su experimento mental, no sería un círculo perfecto, a menos que el campo magnético (que necesita para mantener una partícula en un círculo) lo corrija, al igual que con los haces en el CERN. Esperaría una velocidad más pequeña en el lado superior y más alta en el lado inferior, un ovoide.
Un círculo se define de la siguiente manera:
La razón del perímetro y el diametro es constante Esta relación constante es .
Nótese que esta definición es válida sólo cuando se considera el espacio euclidiano, es decir, el espacio-tiempo plano. Cuando consideramos el espacio-tiempo curvo de la relatividad general, esta definición no se sostiene ya que el espacio-tiempo ya no es euclidiano . Cuando consideramos una región muy pequeña del espacio-tiempo curvo (llamada región localmente inercial), podemos aproximar la región para que sea localmente euclidiana.
Sin embargo, tenga en cuenta que una región localmente inercial no es exactamente una geometría plana. La razón es que en tal región todas las primeras derivadas del tensor métrico desaparecen, mientras que hay algunas segundas derivadas que no desaparecen y que determinan la curvatura del espacio-tiempo. Entonces, uno puede aproximar una región infinitesimalmente pequeña del espacio-tiempo para que sea localmente plana (es decir, localmente euclidiana) donde se cumple la definición del círculo.
Cuando consideramos una región más grande del espacio-tiempo, la geometría ya no es localmente euclidiana y los efectos de la curvatura emergerían cuando hay un cambio en el campo gravitacional local.
Hay muchos factores en la tierra como el aire, la gravedad y la elasticidad de los materiales. El movimiento descrito será un círculo perfecto, pero la tensión que recibe el objeto en su trayectoria será diferente correspondiente a la dirección del vector de velocidad y su orientación a la gravedad.
Si, por ejemplo, supongamos que el objeto no se mueve libremente sino que está conectado a un eje y gira en un punto. Si se gira el eje, la trayectoria descrita será un círculo perfecto solo a velocidades muy bajas, a medida que se alcancen velocidades más altas, la estructura se alargará de manera diferente en las diferentes fases del movimiento.
En cuanto a la forma local del espacio-tiempo, no creo que el cambio sea tan profundo como para afectar el movimiento y la naturaleza del mismo. Y en lo que respecta a la teoría de la relatividad, es principalmente profunda solo a la velocidad de la luz.
La forma del espacio-tiempo solo se nota visiblemente a distancias muy pequeñas ya distancias muy, muy grandes.
Steven