¿Cuándo la conducción de calor se convierte en convección?

De acuerdo, me cuesta entender algo, creo, bastante básico.

Para un pequeño proyecto mío, estaba haciendo una caja de fermentación para la elaboración de cerveza que me permitía controlar con precisión la temperatura. Esto no es más que una nevera con un elemento calentador añadido. Sin embargo, quería modelar el sistema (incluida la parte de control) para evaluar un poco la dinámica y, ya sabes,... por diversión.

Vayamos al problema que nos ocupa:

Primero quería modelar la nevera sin nada dentro, excepto aire. Esto es como el problema de termodinámica más básico imaginable:

• Temperatura ambiente$T_a$.
• El refrigerador está lleno de aire, con una masa total de$m_{f}$, temperatura$T_f$y calor específico constante$c_p$.
• El área de la superficie de contacto de las paredes del refrigerador con el interior es$A$y las paredes tienen un espesor de$d$.
• Transferencia de calor del exterior al interior y esto depende de alguna manera de la diferencia de temperatura con el exterior a través de una constante$C$.

Bien, entonces el sistema total se describe como:$\dfrac{dT_f}{dt} = \dfrac{C}{c_p m_f} (T_a - T_f)$

Entonces que es$C$?

Al observar la transferencia de calor desde el exterior hacia el interior, creo que hay 2 mecanismos dominantes: conducción y convección.

Mi suposición es que si el grosor de la pared es 'delgado', sea lo que sea, puede verse como un simple conductor. Esto significa que$C$se describe como:$C = \dfrac{k A}{d}$, con$k$siendo el coeficiente de transferencia de calor conductor del material (por ejemplo, espuma de poliestireno). Esto significa que la pared no tiene una capacidad térmica significativa, ya que es delgada.

Entonces, ¿qué sucede cuando el espesor de la pared es de 1 metro? Entonces definitivamente tiene capacidad térmica, pero ¿cómo lo modelo ahora? ¿Utilizo la temperatura media entre la atmósfera y el interior? Esto parece incorrecto, porque la fórmula de conducción ya no parece sostenerse según yo, ya que una parte del flujo de calor se usa para calentar la pared.

Entonces, ¿es entonces únicamente convección? ¿El aire calienta la pared y la pared calienta el interior? Mirando la fórmula de la transferencia de calor por convección, parece$q = h_c A dT$, dónde$dT$es la 'diferencia de temperatura entre la superficie y la mayor parte del fluido'. Bien, de la atmósfera a la pared el fluido es el aire y la superficie es la temperatura exterior de la pared. Este flujo de calor luego calentará la pared que calentará el interior. En el interior el fluido es también el aire y en la superficie la temperatura interior de la pared. Pero, ¿las temperaturas de la superficie interior y exterior son las mismas? ¿Hay un gradiente o no?

Tal vez lo estoy haciendo demasiado complicado, pero mis preguntas se reducen a esto:

• En este ejemplo, con paredes delgadas, ¿es conducción, convección o ambas?
• Con paredes gruesas, ¿es conducción, convección o ambas?
• Habrá un gradiente de temperatura en la pared. Sin embargo, ¿es significativo?