¿Cuándo exactamente Saruman comenzó a trabajar para Sauron?

No, en la época de El Hobbit , Saruman aún no estaba influenciado directamente por Sauron. Comenzó a usar Palantir solo unos 50 años después de que Sauron fuera expulsado de Dol Guldur (un evento que ocurre simultáneamente con el clímax de El Hobbit , que no es una coincidencia):

2851 Se reúne el Consejo Blanco. Gandalf insta a atacar a Dol Guldur. Saruman lo anula (nota al pie: más tarde quedó claro que Saruman había comenzado a desear poseer el Anillo Único y esperaba que pudiera revelarse, buscando a su maestro, si Sauron se dejaba estar por un tiempo). Saruman comienza a buscar cerca de Gladden Fields.

2941 Thorin Oakenshield y Gandalf visitan Bilbo en la Comarca. Bilbo se encuentra con Sméagol-Gollum y encuentra el Anillo. El Consejo Blanco se reúne; Saruman acepta un ataque a Dol Guldur, ya que ahora desea evitar que Sauron busque en el río. Sauron habiendo hecho sus planes abandona Dol Guldur. La Batalla de los Cinco Ejércitos en Dale. Muerte de Thorin II. Bardo de Esgaroth mata a Smaug. Dáin de las Colinas de Hierro se convierte en Rey bajo la Montaña (Dáin II).

C. 3000 La sombra de Mordor se alarga. Saruman se atreve a usar el palantír de Orthanc, pero es atrapado por Sauron, que tiene la piedra de Ithil. Se convierte en traidor al Consejo. Sus espías informan que la Comarca está siendo custodiada de cerca por los Rangers.

-- El Señor de los Anillos, Apéndice B "El Cuento de los Años", La Tercera Edad

Sin embargo, Saruman siempre había estado celoso del respeto que se le tenía a Gandalf, desde el momento en que llegaron a la Tierra Media miles de años antes. Estos celos son, de hecho, lo que lo llevó a desear el Anillo Único para sí mismo, un deseo que Sauron finalmente pudo usar para manipularlo (en este momento no puedo encontrar una cita para esto).