¿Cuáles son las leyes de la física para escalar un modelo RC de una escala más pequeña a una más grande o incluso a un avión de tamaño completo 1:1? Supongo que lo básico puede ser la relación elevación/peso, que se describió muy bien aquí :
... cuando escalas un perfil aerodinámico, la sustentación que produce aumenta con su área, que crece con la segunda potencia del tamaño, pero su peso aumenta con el volumen, que crece con la tercera potencia del tamaño.
Lo anterior significa que la relación elevación/peso es peor para los vehículos más grandes, lo que supongo que los hace volar peor (menos alcance, mayor consumo de combustible).
¿Hay más leyes a tener en cuenta para tal ampliación? Me refiero a términos de aerodinámica o fuente de energía (batería/combustible), etc. ¿El aire se comporta de manera diferente con la escala? ¿Se aplican diferentes leyes para diferentes tipos de aeronaves (avión, helicóptero, cuadricóptero, etc.)?
Esta no es una respuesta completa: Michel Touw menciona mucho, pero me gustaría corregir un error común.
La masa que crece como la tercera potencia de las dimensiones lineales se aplica solo a los objetos sólidos . Pero el avión no es sólido; más bien, es un marco de piel delgada. (A menos que sea un modelo RC de espuma sólida). Por lo tanto, su masa debe crecer con el área , como el cuadrado de la longitud.
Sin embargo, esto, por supuesto, no es del todo cierto. En realidad, necesita una piel más gruesa, largueros más gruesos, etc., y estos elementos se volverán más pesados 'adecuadamente' con el cubo de la longitud, e incluso más, porque también necesitarán sostenerse a sí mismos, con su masa añadida.
Al final, la masa de aviones crece entre la segunda y la tercera potencia, y mucho más cerca de la segunda.
Tomemos como ejemplo B734 y B772, que difieren casi dos veces en tamaño lineal. Su peso en vacío (aproximadamente 33 y 140 toneladas, según la modificación) difiere en 4,25 veces, lo que equivale a aprox. 2 2.1 . MTOW tiene una relación similar: 68 vs 300 toneladas, 2 2.15 .
Suceden muchas cosas, según desde qué perspectiva se mire. Primero comenzaré con algunas leyes de escala. Tenga en cuenta que ~significa 'escalas con' o 'es proporcional a'.
Leyes básicas de escala:
Empecemos con:
(1) length ~ length
(2) density ~ 1 (is constant)
De (1) podemos deducir que:
(3) area ~ length^2
(4) volume ~ length^3
De (2) y (4) podemos deducir que:
(5) mass ~ length^3
También sabemos que las aceleraciones en un objeto no cambian (ejemplo: gravedad):
(6) acceleration ~ 1
Dado que force = mass * acceleration, de (5) y (6):
(7) force ~ length^3
Dado que accelerationes constante (y aquí puede ser un poco raro):
(8) time ~ sqrt(length)
De (1) y (8):
(9) velocity ~ sqrt(length)
La idea del tiempo puede ser más comprensible cuando miras un palo vibrador: un palo muy largo tendrá un período de oscilación más largo que uno corto.
Aerodinámica
Ahora para la aerodinámica. A medida que aumenta la escala de longitud, para mantener todo igual (proporcional) el avión también tendrá que volar más rápido (por el sqrt de la escala de longitud). Esto también se puede ver en la ecuación de elevación:
L = C_L * 0.5 * rho * V^2 * S
L = W, for which holds that W and L (forces) ~ length^3
length^3 ~ 1 (from C_L) * 1 (from 0.5) * 1 (from rho (density)) * V^2 * length^2
V^2 ~ length
V ~ sqrt(length)
El aumento tanto en la longitud como en la velocidad aumenta algo llamado el número de Reynolds, que es igual a:
Re = (rho*V*x)/mu where:
rho = density of medium (air)
V = velocity
x = characteristic distance
mu = viscosity of the medium
A medida que aumenta el número de Reynolds, en general, la resistencia disminuye para una determinada cantidad de sustentación. Esto también permite (para la mayoría de los perfiles aerodinámicos) un mayor coeficiente de sustentación máxima (la sustentación por área generada a una determinada velocidad y densidad).
También aumenta su número de Mach, ya que aumenta la velocidad.
M = V/a where
V is the velocity of the aircraft
a is the speed of sound
Como M > 0.3 hay que tener en cuenta este efecto. Disminuye el coeficiente de sustentación. Sin embargo, 0.3M es alrededor de 100 m/s, y su nave probablemente no vuele a esa velocidad. A 0,3 M, el error es de aproximadamente el 5 %.
Estos son los 2 principales factores aerodinámicos que entran en juego. Tenga en cuenta que ambos números son adimensionales.
Otros factores
También puede pensar en otros factores, como el alcance de su transmisor, los cambios estructurales en las proporciones. Capacidad de control: a medida que el tiempo aumenta con la longitud, su embarcación se sentirá menos ágil y requerirá aproximaciones más largas que pueden estar fuera de la vista.
Pero me pareció que querías saber principalmente sobre la aerodinámica. Con las leyes de escala básicas, podrá derivar lo que sucede con la mayoría de los otros factores que encuentre.
Es posible que desee echar un vistazo a la publicación gratuita de la NASA que explica la relación entre los modelos y los aviones reales.
http://www.nasa.gov/connect/ebooks/aero_modeling_flight_detail.html
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