¿Cuáles son las cinemáticas de un trípode irregular?

La pierna más corta recibe el mayor peso y la pierna más larga recibe el menor peso.

con un triangulo$ABC$con el centro de gravedad posicionado sobre el punto$O$el peso que aguantará cada pierna sería el siguiente:

$$W_a=W\frac{BO\times BC}{BA\times BC}$$ $$W_b=W\frac{AO\times AC}{AB\times AC}$$ $$W_c=W\frac{AO\times AB}{AC\times AB}$$

Donde W es el peso total, y$\times$denota el producto cruz. Esto significa que el peso que sostendrá cada pierna será proporcional a qué tan cerca esté el centro de gravedad de esa pierna, en comparación con la línea entre las otras dos piernas.

Si el centro de gravedad está fuera del triángulo, entonces el objeto se inclinará, por lo tanto, una medida de estabilidad es qué tan cerca está el centro de gravedad del borde del polígono de apoyo.

Si lo comparas con una silla de cuatro patas. Si las cuatro patas están en el suelo, entonces el centro de gravedad debe estar más lejos de un borde que con un triángulo de área similar, longitud de borde, diámetro de circunferencia, etc. Sin embargo, si el suelo es irregular, mover la silla ligeramente causará una de las piernas para levantar. Ahora, en lugar de estar sostenido por las cuatro patas que forman un cuadrado de soporte, está sostenido por tres patas que forman un triángulo rectángulo de soporte. En este caso, es probable que el centro de gravedad esté muy cerca del centro de las hipotenusas, lo que hace que la silla sea inestable. Un ligero movimiento hará que la silla se vuelque. Afortunadamente, se inclinará hacia la pierna que se levantó, por lo que la pierna tocará el suelo, pero la pierna opuesta se habrá levantado aún brindándole un triángulo de apoyo con el centro de gravedad muy cerca del borde.

La razón por la que los trípodes se consideran estables es que este desplazamiento es imposible con el trípode, ya que es imposible que una o más patas se levanten del suelo y el área de soporte se desplace, sin importar cuán irregular sea el terreno.

Más fundamentalmente:

Dado un cuerpo en contacto con una superficie plana, considere 1, 2, 3, 4 y N número de patas que sostienen el cuerpo dentro de un campo gravitatorio que tira del cuerpo hacia la superficie.

Con una pierna hay un punto de contacto dentro de la superficie plana: una situación inestable en la que el cuerpo puede girar libremente en cualquier dirección hacia la superficie plana.

Con dos piernas hay 2 puntos de contacto que determinan una línea dentro de la superficie plana, una situación inestable en la que el cuerpo puede girar a lo largo del eje de la línea en dos direcciones posibles hacia la superficie plana.

Con tres patas hay 3 puntos que determinan un plano que coincide únicamente con la superficie plana independientemente de la longitud de las patas, y siempre que la proyección vertical del centro de gravedad del cuerpo se encuentre dentro de los tres puntos de contacto, la el cuerpo se mantiene estable . Además, no es necesario que la superficie de apoyo sea un plano: los tres puntos de contacto seguirán determinando un plano y proporcionarán estabilidad en una superficie curva o irregular.

Con 4 patas tenemos la posibilidad de tener los 4 puntos de contacto coplanares y coincidentes con la superficie plana si las longitudes de las patas se eligen correctamente, pero más generalmente el plano está sobreespecificado . Puede existir una situación especial de comportamiento biestable donde la proyección vertical del centro de gravedad puede estar dentro de un conjunto de tres puntos o dentro de otro conjunto de tres puntos.

Para N patas existe una situación similar para el caso de 4 patas, sin embargo con equilibrios multiestables .