¿Cuál tendría que ser el peri- y el afelio de la Tierra para tener las mismas estaciones debido a su órbita?

TL; DR: aproximadamente 5 veces la excentricidad actual para una desviación de 5 grados de la media ... pero el diablo está en la mecánica celeste y los detalles del modelo climático.

No funcionaría del todo, porque la duración de las estaciones sería desigual. Actualmente, los hemisferios norte y sur de la Tierra reciben casi exactamente la misma cantidad de luz solar que el otro. Pero en la excéntrica Tierra, el cálido período de "verano" sería corto, mientras que el frío período de "invierno" sería largo, ya que los planetas pasan más tiempo en la parte exterior de una órbita elíptica.

Hay otra complicación: la luz solar absorbida calienta el aire, el agua y el suelo con el tiempo, lo que provoca un retraso: la parte más cálida del verano y la parte más fría del invierno llegan después de la época de mayor afluencia solar.

Para agregar a los problemas de modelado, la temperatura real del planeta se ve fuertemente afectada por el efecto invernadero: mientras que el CO2 no va a hacer nada extraño, a medida que todo el planeta se enfría, el vapor de agua (un potente gas de efecto invernadero) disminuirá en forma de lluvia y nieve. , y el albedo (cuánta luz reflejan las nubes y el hielo) aumentará.

Dicho esto, aquí hay un modelo simplista que ignora la inercia de la atmósfera: la distancia a la estrella varía como

$$r(\theta)=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos \theta}$$ dónde$a$es el semieje mayor,$e$la excentricidad y$\theta$la "verdadera anomalía" (ganador anual por peor nombre de parámetro desde 1609). Para convertirlo hacia y desde el tiempo, debe resolver numéricamente la ecuación de Kepler .

La temperatura en un modelo atmosférico de dimensión cero es

$$T=\left( \frac{ I_0(1-a)}{4 \sigma \epsilon}\right )^{1/4}$$ dónde$I_0$es la constante solar en la parte superior de la atmósfera,$a=0.3$el albedo,$\epsilon=0.78$la emisividad efectiva en IR. si dejamos$I_0(\theta)=I_0/r(\theta)^2$(midiendo órbitas en AU) obtenemos una escala de dependencia de la temperatura como$T(\theta)=T_0/\sqrt{r(\theta)}$.

Entonces, en el perihelio la temperatura es

$$T(0)=T_0\sqrt{\frac{1+e}{1-e^2}}$$ y la temperatura del afelio $$T(\pi)=T_0\sqrt{\frac{1-e}{1-e^2}}.$$ Así que dado un deseado$T_{high}$y$T_{low}$ahora se puede resolver para$e$Llegar $$e=\frac{(T_{high}/T_{low})^2-1}{(T_{high}/T_{low})^2}.$$

Si queremos una diferencia de 5 grados de una media$T_0=288$k esto significa$e\approx 0.067$, aproximadamente 5 veces la excentricidad actual. Esto es probablemente lo suficientemente pequeño como para que los problemas de asimetría de tiempo sean lo suficientemente pequeños como para ignorarlos (importan más para órbitas más excéntricas).