¿Después de qué intervalo de tiempo se repiten los máximos acercamientos de Mercurio a la Tierra?

La explicación de @Glorfindel es muy clara. Me preguntaba qué tan grande sería el efecto de "todo lo demás", pero no pude encontrar la manera de agregar una imagen a un comentario. Aquí hay un gráfico de 2018 a 2023 de la distancia entre Mercurio y la Tierra. Puede ver que cada tercer mínimo es un poco más profundo que los demás, como dijo Glorfindel. Los detalles de cada mínimo local cambian de una manera algo irregular (alrededor del 10% de la variación de la distancia más cercana), pero el patrón amplio se ajusta bien a la explicación simple.

Aquí está el código de Python para generar un gráfico de este tipo para un período de tiempo diferente. Utiliza skyfield para acceder a los datos de JPL sobre las posiciones planetarias y matplotlib para graficarlo.

from skyfield.api import load
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

planets = load("de421.bsp")
ts = load.timescale()

times = ts.utc(2018,1,np.linspace(0,365*5,10000))

distances = (planets["Mercury"] - planets["Earth"]).at(times).distance()

plt.plot(times.utc_datetime(), distances.km);
plt.title("Distance from Mercury to Earth in km versus time");

plt.savefig("Mercury-Earth-2018-2023.png");
plt.close()

El texto que citó (¿es de su libro de texto?) utiliza un enfoque simple; cuenta todos los acercamientos más cercanos de Mercurio a la Tierra, no solo los que ocurren cuando Mercurio está relativamente lejos del Sol (y por lo tanto más cerca de la Tierra). Eso significa que no necesita tener en cuenta

• la órbita de Mercurio es notablemente alargada
• precesión del perihelio de la órbita de Mercurio

Especialmente el último efecto es tan pequeño que no es necesario tenerlo en cuenta; solo las mediciones muy cuidadosas a fines del siglo XIX revelaron que algo andaba mal con la mecánica newtoniana.

El cálculo en sí es bastante simple: Mercurio tiene una velocidad angular de$\frac{1}{87.97} \text{day}^{-1}$y la tierra$\frac{1}{365.24} \text{day}^{-1}$. Si su aproximación más cercana está en$t = 0\,\text{day}$, el siguiente ocurre cuando Mercurio hizo exactamente una revolución más que la Tierra, por lo que

así que casi 116 días. Realmente no me gusta el enfoque al estilo de 'Aquiles y la paradoja de la tortuga' citado .

Si desea tener en cuenta la órbita bastante elíptica de Mercurio, puede observar que después de 3 veces 115,75 = 347,25 días, la Tierra (y, por lo tanto, Mercurio) se encuentran casi en los mismos lugares de su órbita, por lo que un acercamiento más cercano 'relativamente cercano' le sigue otro 347 días después.