¿Cuál sería el voltaje de circuito abierto y la resistencia de Thevenin en este circuito?

Question

¿Cuál sería el voltaje de circuito abierto y la resistencia de Thevenin en este circuito?

pgk

Espero que alguien pueda ayudarme a comprender el voltaje de circuito abierto y la resistencia de Thevenin.

Para probar mi comprensión, creé el circuito adjunto y ejecuté un análisis transitorio usando LTSpice.

Con una gran resistencia RLoad de 9e9 ohmios, el voltaje de nodo en el nodo N001 es de 8,36 V, el voltaje de nodo en el nodo N002 es de aproximadamente 1,407 V.

Según tengo entendido, con un circuito abierto, no puede haber corriente, por lo que no puede haber caída de voltaje en la resistencia RLoad.

¿Eso significa que el voltaje de circuito abierto es de 8,36 V?

Para la Resistencia de Thevenin, cambié la resistencia RLoad para que tuviera una resistencia pequeña, 1e-9, y la corriente reportada fue de 1.233 miliamperios. A partir de eso, pensé rth = 8,36/1,233e-3 = 6780,21 ohmios.

Tengo entendido que hay otra forma de derivar rth. Reemplace la fuente de corriente con un circuito abierto, la fuente de voltaje con un cortocircuito y luego determine cuál debe ser la resistencia. Cuando trato de hacer eso, no obtengo el mismo valor de 6780.21. (R3+R4) || (R1+R2) = 6446,69.

Si alguien pudiera ayudarme a señalar mis errores, se lo agradecería.

Tony Estuardo EE75

Tenga cuidado con algunos simuladores que no tienen interruptores abiertos conectados a 1 nohm pero están bien con 1 mohm. ;). tinyurl.com/yea8mk2m

Tony Estuardo EE75

resoluciones pueden conducir a una singularidad en la matriz

Respuestas (2)

¿Cuál sería el voltaje de circuito abierto y la resistencia de Thevenin en este circuito?

Tenga cuidado con algunos simuladores que no tienen interruptores abiertos conectados a 1 nohm pero están bien con 1 mohm. ;). tinyurl.com/yea8mk2m
resoluciones pueden conducir a una singularidad en la matriz

broma · Answer 1

Circuito abierto

Con un circuito abierto, no hay corriente. Eso es cierto. Pero eso no significa que no pueda haber ninguna diferencia de voltaje. Eso no es cierto. El error aquí es que estás multiplicando una corriente cero por una resistencia infinita. Cualquier valor finito se puede justificar cuando multiplicas infinito por cero. No es un buen razonamiento decir que el resultado debe ser cero.

Entonces, es mejor decir que los circuitos abiertos permiten cualquier diferencia finita de voltaje entre los puntos. Un circuito abierto no tiene impacto en la diferencia.

Enfoque de Thevenin usando impedancia muy alta y muy baja en LTspice

Su enfoque es una forma razonada de encontrar la impedancia de Thevenin entre dos puntos. En tu caso, $N_1$ y $N_2$ , usando $1000\:\text{M}\Omega$ y $1\:\text{n}\Omega$ y midiendo la corriente en ambos casos. También puede dejarlo en bucle abierto para una medición, seleccionando los voltajes de los nodos como lo hizo y luego usando un $0\:\text{V}$ fuente de tensión entre los dos puntos y midiendo la corriente a través de ella. De cualquier manera, obtendrás resultados similares.

Aquí, nuevamente, cometiste un error. Debe usar la diferencia de voltaje al medir los voltajes de los nodos usando el $1000\:\text{M}\Omega$ resistencia. Aquí, obtengo una diferencia de voltaje de bucle abierto de $8.36\:\text{V} - 1.4072\:\text{V}\approx 6.95\:\text{V}$ . Tenga en cuenta que no solo toma el voltaje en un lado. Los voltajes siempre se miden entre dos puntos.

Nunca, nunca, considere un valor de voltaje absoluto para nada útil. Simplemente no está hecho. Nunca lo hagas. Nunca es útil tomado solo.

También obtengo su corriente de aproximadamente $1.233\:\text{mA}$ , cuando está en cortocircuito con el $1\:\text{n}\Omega$ resistencia.

Entonces obtengo una resistencia de Thevenin de $\frac{6.95\:\text{V}}{1.233\:\text{mA}}\approx 5.634\:\text{k}\Omega$ .

Verificación

Su circuito puede analizarse trivialmente por su resistencia de Thevenin sin recurrir a los pasos anteriores.

Como lo ve el nodo $N_1$ , $I_1$ tiene una impedancia infinita, por lo que puede desecharse e ignorarse. $R_1$ va al suelo y $R_2$ va a una fuente de voltaje. Así que la impedancia vista por $N_1$ es $R_1\mid\mid R_2$ .

Como lo ve el nodo $N_2$ , $R_4$ va al suelo y $R_3$ va a una fuente de voltaje. Así que la impedancia vista por $N_2$ es $R_3\mid\mid R_4$ .

Claramente, la impedancia vista mirando a través de N1 hacia N2 será solo la suma de los resultados anteriores, o $\left(R_1\mid\mid R_2\right)+\left(R_3\mid\mid R_4\right)\approx 5.64\:\text{k}\Omega$ .

Lo cual está lo suficientemente cerca de los resultados usando su método, cuando se aplica correctamente (tomando la diferencia de voltaje en lugar del valor absoluto que seleccionó).

Tenga en cuenta que aquí nuevamente, su enfoque no fue correcto. Compáralo con cómo lo acabo de hacer y verás por qué.

Jan Eerland · Answer 2

Primero, presentaré un método que usa Mathematica para resolver este problema. Cuando estaba estudiando estas cosas, usaba el método todo el tiempo (sin usar Mathematica, por supuesto).

Bueno, estamos tratando de analizar el siguiente circuito:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Cuando usamos y aplicamos KCL , podemos escribir el siguiente conjunto de ecuaciones:

\begin{matrix} (1) & {\begin{cases} I_{a} = I_{1} + I_{2} + I_{5} \\ I_{3} = I_{2} + I_{6} \\ I_{4} = I_{3} + I_{5} \\ I_{6} = I_{4} + I_{7} \\ I_{1} = I_{a} + I_{7} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_\text{a}=\text{I}_1+\text{I}_2+\text{I}_5\\ \\ \text{I}_3=\text{I}_2+\text{I}_6\\ \\ \text{I}_4=\text{I}_3+\text{I}_5\\ \\ \text{I}_6=\text{I}_4+\text{I}_7\\ \\ \text{I}_1=\text{I}_\text{a}+\text{I}_7 \end{cases}\tag1$

Cuando usamos y aplicamos la ley de Ohm , podemos escribir el siguiente conjunto de ecuaciones:

\begin{matrix} (2) & {\begin{cases} I_{1} = \frac{V_{1}}{R_{1}} \\ I_{2} = \frac{V_{1} - V_{i}}{R_{2}} \\ I_{3} = \frac{V_{i} - V_{2}}{R_{3}} \\ I_{4} = \frac{V_{2}}{R_{4}} \\ I_{5} = \frac{V_{1} - V_{2}}{R_{5}} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_1=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_1}\\ \\ \text{I}_2=\frac{\text{V}_1-\text{V}_\text{i}}{\text{R}_2}\\ \\ \text{I}_3=\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_2}{\text{R}_3}\\ \\ \text{I}_4=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_4}\\ \\ \text{I}_5=\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_5} \end{cases}\tag2$

Podemos sustituir $(2)$ en $(1)$ , Llegar:

\begin{matrix} (3) & {\begin{cases} I_{a} = \frac{V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_{1} - V_{i}}{R_{2}} + \frac{V_{1} - V_{2}}{R_{5}} \\ \frac{V_{i} - V_{2}}{R_{3}} = \frac{V_{1} - V_{i}}{R_{2}} + I_{6} \\ \frac{V_{2}}{R_{4}} = \frac{V_{i} - V_{2}}{R_{3}} + \frac{V_{1} - V_{2}}{R_{5}} \\ I_{6} = \frac{V_{2}}{R_{4}} + I_{7} \\ \frac{V_{1}}{R_{1}} = I_{a} + I_{7} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_\text{a}=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_1}+\frac{\text{V}_1-\text{V}_\text{i}}{\text{R}_2}+\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_5}\\ \\ \frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_2}{\text{R}_3}=\frac{\text{V}_1-\text{V}_\text{i}}{\text{R}_2}+\text{I}_6\\ \\ \frac{\text{V}_2}{\text{R}_4}=\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_2}{\text{R}_3}+\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_5}\\ \\ \text{I}_6=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_4}+\text{I}_7\\ \\ \frac{\text{V}_1}{\text{R}_1}=\text{I}_\text{a}+\text{I}_7 \end{cases}\tag3$

Ahora, podemos configurar un código de Mathematica para resolver todos los voltajes y corrientes:

In[1]:=Clear["Global`*"];
FullSimplify[
 Solve[{Ia == I1 + I2 + I5, I3 == I2 + I6, I4 == I3 + I5, 
   I6 == I4 + I7, I1 == Ia + I7, I1 == V1/R1, I2 == (V1 - Vi)/R2, 
   I3 == (Vi - V2)/R3, I4 == V2/R4, I5 == (V1 - V2)/R5}, {I1, I2, I3, 
   I4, I5, I6, I7, V1, V2}]]

Out[1]={{I1 -> (Ia R2 R4 R5 + 
    Ia R2 R3 (R4 + R5) + (R2 + R3) R4 Vi + (R3 + R4) R5 Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  I2 -> (Ia R1 (R4 R5 + 
       R3 (R4 + R5)) - (R3 (R1 + R4) + (R3 + R4) R5) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  I3 -> (-Ia R1 R2 R4 + R1 (R2 + R5) Vi + R2 (R4 + R5) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  I4 -> (Ia R1 R2 R3 + R2 R5 Vi + R1 (R2 + R3 + R5) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  I5 -> (Ia R1 R2 (R3 + R4) + (R1 R3 - R2 R4) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  I6 -> (-Ia R1 ((R2 + R3) R4 + (R3 + R4) R5) + ((R2 + R3) (R1 + 
          R4) + (R1 + R2 + R3 + R4) R5) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  I7 -> (-Ia R1 (R3 R4 + 
       R2 (R3 + R4) + (R3 + R4) R5) + ((R2 + R3) R4 + (R3 + 
          R4) R5) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  V1 -> (Ia R1 R2 (R4 R5 + R3 (R4 + R5)) + 
    R1 ((R2 + R3) R4 + (R3 + R4) R5) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  V2 -> (R4 (Ia R1 R2 R3 + R2 R5 Vi + R1 (R2 + R3 + R5) Vi))/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5)}}

Ahora, podemos encontrar:

$\text{V}_\text{th}$ obtenemos al encontrar $\text{V}_1-\text{V}_2$ y dejando $\text{R}_5\to\infty$ : $\begin{matrix} (4) & V_{el} = \frac{I_{a} R_{1} R_{2} (R_{3} + R_{4}) + (R_{1} R_{3} - R_{2} R_{4}) V_{i}}{(R_{1} + R_{2}) (R_{3} + R_{4})} \end{matrix}$ $\text{V}_\text{th}=\frac{\text{I}_\text{a}\text{R}_1\text{R}_2\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)+\left(\text{R}_1\text{R}_3-\text{R}_2\text{R}_4\right)\text{V}_\text{i}}{\left(\text{R}_1+\text{R}_2\right)\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)}\tag4$
$\text{I}_\text{th}$ obtenemos al encontrar $\text{I}_5$ y dejando $\text{R}_5\to0$ : $\begin{matrix} (5) & I_{el} = \frac{I_{a} R_{1} R_{2} (R_{3} + R_{4}) + (R_{1} R_{3} - R_{2} R_{4}) V_{i}}{R_{2} R_{3} (R_{1} + R_{4}) + R_{1} R_{4} (R_{2} + R_{3})} \end{matrix}$ $\text{I}_\text{th}=\frac{\text{I}_\text{a}\text{R}_1\text{R}_2\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)+\left(\text{R}_1\text{R}_3-\text{R}_2\text{R}_4\right)\text{V}_\text{i}}{\text{R}_2\text{R}_3\left(\text{R}_1+\text{R}_4\right)+\text{R}_1\text{R}_4\left(\text{R}_2+\text{R}_3\right)}\tag5$
$\text{R}_\text{th}$ obtenemos al encontrar: $\begin{matrix} (6) & R_{el} = \frac{V_{el}}{I_{el}} = \frac{R_{2} R_{3} (R_{1} + R_{4}) + R_{1} R_{4} (R_{2} + R_{3})}{(R_{1} + R_{2}) (R_{3} + R_{4})} \end{matrix}$ $\text{R}_\text{th}=\frac{\text{V}_\text{th}}{\text{I}_\text{th}}=\frac{\text{R}_2\text{R}_3\left(\text{R}_1+\text{R}_4\right)+\text{R}_1\text{R}_4\left(\text{R}_2+\text{R}_3\right)}{\left(\text{R}_1+\text{R}_2\right)\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)}\tag6$

Donde utilicé los siguientes códigos de Mathematica:

In[2]:=FullSimplify[
 Limit[(((Ia R1 R2 (R4 R5 + R3 (R4 + R5)) + 
      R1 ((R2 + R3) R4 + (R3 + R4) R5) Vi)/(
     R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
      R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5)) - ((
     R4 (Ia R1 R2 R3 + R2 R5 Vi + R1 (R2 + R3 + R5) Vi))/(
     R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
      R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5))), R5 -> Infinity]]

Out[2]=(Ia R1 R2 (R3 + R4) + (R1 R3 - R2 R4) Vi)/((R1 + R2) (R3 + R4))

In[3]:=FullSimplify[
 Limit[(Ia R1 R2 (R3 + R4) + (R1 R3 - R2 R4) Vi)/(
  R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5),
   R5 -> 0]]

Out[3]=(Ia R1 R2 (R3 + R4) + (R1 R3 - R2 R4) Vi)/(
R1 R2 R3 + R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4)

In[4]:=FullSimplify[%2/%3]

Out[4]=(R1 R2 R3 + R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4)/((R1 + R2) (R3 + R4))

Entonces, usando sus valores obtenemos:

$\begin{matrix} (7) & V_{el} = \frac{29028}{4175} \approx 6.95281 V \end{matrix}$ $\text{V}_\text{th}=\frac{29028}{4175}\approx6.95281\space\text{V}\tag7$
$\begin{matrix} (8) & I_{el} = \frac{16933}{13736000} \approx 0.00123275 A \end{matrix}$ $\text{I}_\text{th}=\frac{16933}{13736000}\approx0.00123275\space\text{A}\tag8$
$\begin{matrix} (9) & R_{el} = \frac{6593280}{1169} \approx 5640.1 Ω \end{matrix}$ $\text{R}_\text{th}=\frac{6593280}{1169}\approx5640.1\space\Omega\tag9$

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