¿Cómo encontrar el equivalente de Thevenin de este circuito? Fuente de corriente dependiente

Question

¿Cómo encontrar el equivalente de Thevenin de este circuito? Fuente de corriente dependiente

Rakshit Krish

Cómo encontrar el circuito equivalente de Thevenin visto desde la terminal ab.

Descubrí el valor de Zth con facilidad, pero no puedo encontrar el valor de Vth.

Intenté usar el análisis nodal y de malla y obtuve una respuesta de 57.8378 - 2.972j V para Vth, pero es incorrecta.

Ecuación KVL (4-2j)I1 + (8+4j)I2 + Vth=0 (Considerando la corriente que fluye en el lazo inferior como I1 y en el lazo superior como I2).

KCL en el nodo 2: -V0/(8+4j) = 5 + 0,2V0.

No sé cómo obtener la respuesta correcta.

Jan Eerland

¿Cuál es la respuesta correcta, que sabes?

Rakshit Krish

@Jan Sí. La que publicaste como respuesta es la correcta. 80/37 + (260/37)j

Respuestas (1)

¿Cómo encontrar el equivalente de Thevenin de este circuito? Fuente de corriente dependiente

@Jan Sí. La que publicaste como respuesta es la correcta. 80/37 + (260/37)j

Jan Eerland · Answer 1

Primero, presentaré un método que usa Mathematica para resolver este problema. Cuando estaba estudiando estas cosas, usaba el método todo el tiempo (sin usar Mathematica, por supuesto).

Bueno, estamos tratando de analizar el siguiente circuito:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Cuando usamos y aplicamos KCL , podemos escribir el siguiente conjunto de ecuaciones:

\begin{matrix} (1) & {\begin{cases} 0 = I_{k} + I_{1} + I_{4} \\ I_{2} = I_{k} + norte \cdot (V_{2} - V_{3}) \\ I_{3} = I_{2} + I_{4} \\ norte \cdot (V_{2} - V_{3}) = I_{1} + I_{3} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} 0=\text{I}_\text{k}+\text{I}_1+\text{I}_4\\ \\ \text{I}_2=\text{I}_\text{k}+\text{n}\cdot\left(\text{V}_2-\text{V}_3\right)\\ \\ \text{I}_3=\text{I}_2+\text{I}_4\\ \\ \text{n}\cdot\left(\text{V}_2-\text{V}_3\right)=\text{I}_1+\text{I}_3 \end{cases}\tag1$

Cuando usamos y aplicamos la ley de Ohm , podemos escribir el siguiente conjunto de ecuaciones:

\begin{matrix} (2) & {\begin{cases} I_{1} = \frac{V_{2} - V_{1}}{R_{1}} \\ I_{1} = \frac{V_{1}}{R_{2}} \\ I_{3} = \frac{V_{3}}{R_{3}} \\ I_{4} = \frac{V_{2} - V_{4}}{R_{4}} \\ I_{4} = \frac{V_{4} - V_{3}}{R_{5}} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_1=\frac{\text{V}_2-\text{V}_1}{\text{R}_1}\\ \\ \text{I}_1=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_2}\\ \\ \text{I}_3=\frac{\text{V}_3}{\text{R}_3}\\ \\ \text{I}_4=\frac{\text{V}_2-\text{V}_4}{\text{R}_4}\\ \\ \text{I}_4=\frac{\text{V}_4-\text{V}_3}{\text{R}_5} \end{cases}\tag2$

Ahora, podemos configurar un código de Mathematica para resolver todos los voltajes y corrientes:

In[1]:=FullSimplify[
 Solve[{0 == Ik + I1 + I4, I2 == Ik + n*(V2 - V3), I3 == I2 + I4, 
   n*(V2 - V3) == I1 + I3, I1 == (V2 - V1)/R1, I1 == V1/R2, 
   I3 == V3/R3, I4 == (V2 - V4)/R4, I4 == (V4 - V3)/R5}, {I1, I2, I3, 
   I4, V1, V2, V3, V4}]]

Out[1]={{I1 -> -((Ik (1 + n R3) (R4 + R5))/(
    R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), 
  I2 -> (Ik (R1 + R2 + R3 + R4 + R5 - n R1 (R4 + R5) - 
      n R2 (R4 + R5)))/(R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5)), 
  I3 -> -((Ik (-1 + n (R1 + R2)) (R4 + R5))/(
    R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), 
  I4 -> -((Ik (R1 + R2 + R3))/(
    R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), 
  V1 -> -((Ik R2 (1 + n R3) (R4 + R5))/(
    R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), 
  V2 -> -((Ik (R1 + R2) (1 + n R3) (R4 + R5))/(
    R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), 
  V3 -> -((Ik (-1 + n (R1 + R2)) R3 (R4 + R5))/(
    R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), 
  V4 -> Ik (R4 - ((1 + n R3) (R1 + R2 + R4) (R4 + R5))/(
      R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5)))}}

Ahora, podemos encontrar:

$\text{V}_\text{th}$ obtenemos al encontrar $\text{V}_3$ y dejando $\text{R}_3\to\infty$ : $\begin{matrix} (3) & V_{el} = \frac{I_{k} (R_{4} + R_{5}) (1 - norte (R_{1} + R_{2}))}{norte (R_{4} + R_{5}) + 1} \end{matrix}$ $\text{V}_\text{th}=\frac{\text{I}_\text{k}\left(\text{R}_4+\text{R}_5\right)\left(1-\text{n}\left(\text{R}_1+\text{R}_2\right)\right)}{\text{n}\left(\text{R}_4+\text{R}_5\right)+1}\tag3$
$\text{I}_\text{th}$ obtenemos al encontrar $\text{I}_3$ y dejando $\text{R}_3\to0$ : $\begin{matrix} (4) & I_{el} = \frac{I_{k} (R_{4} + R_{5}) (1 - norte (R_{1} + R_{2}))}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} \end{matrix}$ $\text{I}_\text{th}=\frac{\text{I}_\text{k}\left(\text{R}_4+\text{R}_5\right)\left(1-\text{n}\left(\text{R}_1+\text{R}_2\right)\right)}{\text{R}_1+\text{R}_2+\text{R}_4+\text{R}_5}\tag4$
$\text{R}_\text{th}$ obtenemos al encontrar: $\begin{matrix} (5) & R_{el} = \frac{V_{el}}{I_{el}} = \frac{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}}{norte (R_{4} + R_{5}) + 1} \end{matrix}$ $\text{R}_\text{th}=\frac{\text{V}_\text{th}}{\text{I}_\text{th}}=\frac{\text{R}_1+\text{R}_2+\text{R}_4+\text{R}_5}{\text{n}\left(\text{R}_4+\text{R}_5\right)+1}\tag5$

Donde utilicé los siguientes códigos de Mathematica:

In[2]:=FullSimplify[
 Limit[-((Ik (-1 + n (R1 + R2)) R3 (R4 + R5))/(
   R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), R3 -> Infinity]]

Out[2]=-((Ik (-1 + n (R1 + R2)) (R4 + R5))/(1 + n (R4 + R5)))

In[3]:=FullSimplify[
 Limit[-((Ik (-1 + n (R1 + R2)) (R4 + R5))/(
   R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), R3 -> 0]]

Out[3]=-((Ik (-1 + n (R1 + R2)) (R4 + R5))/(R1 + R2 + R4 + R5))

In[4]:=FullSimplify[%2/%3]

Out[4]=(R1 + R2 + R4 + R5)/(1 + n (R4 + R5))

Ahora, usando sus valores obtenemos:

$\begin{matrix} (6) & {\underline{V}}_{el} = \frac{80}{37} + \frac{260}{37} \cdot j \end{matrix}$ $\underline{\text{V}}_{\space\text{th}}=\frac{80}{37}+\frac{260}{37}\cdot\text{j}\tag6$
$\begin{matrix} (7) & {\underline{I}}_{el} = \frac{10}{37} + \frac{60}{37} \cdot j \end{matrix}$ $\underline{\text{I}}_{\space\text{th}}=\frac{10}{37}+\frac{60}{37}\cdot\text{j}\tag7$
$\begin{matrix} (8) & {\underline{Z}}_{el} = \frac{164}{37} - \frac{22}{37} \cdot j \end{matrix}$ $\underline{\text{Z}}_{\space\text{th}}=\frac{164}{37}-\frac{22}{37}\cdot\text{j}\tag8$

Dónde $\underline{x}$ implica que el valor es un número complejo, por lo que $\underline{x}\in\mathbb{C}$ .

Gracias por la respuesta. Pero no estoy realmente acostumbrado a resolver circuitos usando Mathematica. Si es posible, ¿puede proporcionar una respuesta utilizando métodos tradicionales?
@RakshithKrish de nada, es posible resolver esto sin Mathematica. Lo único que hice fue usar Mathematica para resolver las ecuaciones, pero en el tiempo que estaba estudiando esto lo hice a mano en lugar de usar un software.
De acuerdo. De hecho, obtuve la respuesta simplemente usando KCL en los nodos 2 y 3. Al resolver ambas ecuaciones de KCL, descubrí que V3 es la respuesta.

¿Cómo encontrar el equivalente de Thevenin de este circuito? Fuente de corriente dependiente

Rakshit Krish

Jan Eerland

Rakshit Krish

Respuestas (1)

Jan Eerland

Rakshit Krish

Jan Eerland

Rakshit Krish

Cálculo del circuito de Thevenin usando KCL o análisis de nodos

¿Es correcto este circuito equivalente de Thevenin?

¿Cuál sería el voltaje de circuito abierto y la resistencia de Thevenin en este circuito?

Encontrar el voltaje de Thevenin a través de un cortocircuito

Equivalente de Thevenin de un circuito sin fuentes de tensión

Calcule el voltaje de Thevenin en un circuito emisor común

Hallar la resistencia equivalente de Thevenin para circuitos con fuentes dependientes de voltaje

¿Cómo calcular el voltaje inicial en un circuito eléctrico simple?

Baterías en paralelo vs señales de tensión en paralelo

Cómo calcular la longitud máxima del cable del bucle de detección de incendios