Dos cuadros negros muestran la misma impedancia en todas las frecuencias. ¿Cuál tiene la resistencia única?

Dos cuadros negros muestran la misma impedancia en todas las frecuencias. El primero contiene una sola resistencia de 1 Ohm. Cada extremo está conectado a un cable, de modo que dos cables sobresalen de la caja. La segunda caja parece idéntica desde el exterior, pero por dentro hay 4 componentes. Un capacitor de 1 F está en paralelo con una resistencia de 1 Ohm y un inductor de 1 H está en paralelo con la otra resistencia de 1 Ohm. El combo RC está en serie con el combo RL, como se muestra en la figura

Las cajas están pintadas de negro, son irrompibles, impermeables a los rayos X y protegidas magnéticamente.
circuitoDemuestre que la impedancia de cada caja es de 1 ohm en todas las frecuencias. ¿Qué medida permitiría determinar qué caja contiene la resistencia única?

Estuve trabajando en este acertijo durante las últimas 2 semanas, pero no pude resolver nada. Es realmente intrigante. Espero que alguien también lo encuentre increíble y tal vez tenga algún avance.
¿Puedes mostrarnos algún progreso que hayas hecho en esto? ¿O en qué pensamientos estás trabajando ahora mismo?
¿Son los componentes totalmente ideales? Es decir, ¿todas las inductancias/capacitancias/resistencias en serie son cero? La especificación de una caja física real sugeriría que no, pero no está claro.
Esto parece el tipo de cosa que un profesor creativo podría asignar como problema en una clase. ¿Puede decirme si está tomando una clase o si solo está interesado en el problema? ¿Dónde encontraste este problema, si no en una clase?
¿Se nos permite pesar las cajas? ¿El capacitor tiene un límite de voltaje? ¿Se saturará alguna vez el inductor?
¿Qué sucede si mide a través de un condensador externo? ¿La respuesta de frecuencia sería la misma? ¿Considerando que ha puesto en paralelo el condensador interno y, por lo tanto, ha cambiado la frecuencia de resonancia? No lo he pensado bien, es simplemente un presentimiento.
Mmm. ¿Las características de un inductor, incluso uno ideal basado en una bobina ideal, cambian en absoluto cuando está girando? o acelerando de otra manera?

Respuestas (8)

Esta es una adición a la respuesta del luchador .

La disipación de potencia transitoria en las dos cajas es muy diferente. La siguiente simulación lo demuestra.

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Ejecute la simulación durante 40 segundos y trace la expresión "I(R1.nA)^2+I(R2.nA)^2", que representa la potencia instantánea total en las dos resistencias.

Como dije en mi comentario, la caja A no solo se calentará más lentamente mientras el pulso está activado, sino que presentará un pico de temperatura cuando finalice el pulso, porque la potencia instantánea total disipada en las resistencias se duplica en ese momento. El cuadro B no exhibirá tal pico.

(NOTA: si tiene problemas para ejecutar la simulación, consulte esta meta publicación ).

Yo diría que aumente el voltaje y vea qué sucede. Ingeniería en su máxima expresión.
Hola Dave, ¿puedes explicar por qué la potencia disipada en las resistencias se duplica cuando termina el pulso?
@KnightsValour: ¿Miraste la simulación? Justo antes de que finalice el pulso, la misma cantidad de energía se almacena en C1 y L1, y la potencia se disipa en R1. Justo después de que finaliza el pulso, la potencia en R1 decae exponencialmente, impulsada por la carga en C1, pero ahora L1 también vuelca su energía en R2, que también decae exponencialmente. La potencia instantánea total en ese momento es 2x la potencia de estado estable.
De hecho lo hice. Mi confusión fue que malinterpreté tu respuesta originalmente. Entonces, ambas resistencias disipan la energía almacenada en su respectivo capacitor/inductor, pero la corriente en R1 debe ser opuesta en dirección a R2, ¿sí?
@KnightsValour: Sí, por supuesto, pero la dirección no le importa a una resistencia: disipa la energía de la misma manera.

La única diferencia observable es la disipación retardada de energía como calor. Cualquier restricción de observar la transferencia de calor va en contra de las leyes de la termodinámica. Entonces, de alguna manera puedes observar eso y darte cuenta, a pesar de esa lista de restricciones.

Otro método termodinámico: medición de ruido de Johnson
Específicamente, si maneja cada caja con un pulso rectangular, digamos, 1 V por 1 s, la caja A no solo se calentará más lentamente mientras el pulso esté encendido, sino que exhibirá un pico de temperatura cuando termine el pulso, porque la potencia instantánea total disipada en las resistencias se duplica en este momento. El cuadro B no exhibirá tal pico. Voy a agregar una respuesta separada que incluye una simulación que demuestra esto.

Mida el ruido térmico de la resistencia y obtendrá KTB de la universidad o muy cerca. La caja con los componentes reactivos también dará algo de ruido medible, PERO es la suma vectorial del ruido de HF y LF. Las matemáticas son un poco largas para esto, pero basta con decir que habrá una diferencia en las mediciones de ruido. En un analizador de espectro, verá cierta falta de uniformidad alrededor de la frecuencia resonante. Debido a que la red tiene una Q de 1, el efecto será bastante amplio. Si desea hacer esto como un experimento real y no solo como un experimento mental, deberá elegir valores de componentes que sean más realizables físicamente y más fáciles de hacer más ideales.

Puede aplicar un voltaje de CC a la caja A. Eso cargará el capacitor. Ahora puede eliminar la fuente y medir el voltaje almacenado. Eso no funciona para la caja B.

Actualización: para esta elección particular de componentes, el sistema no es observable. Por esta razón, este método no funcionará. Cuando aplicamos un voltaje al circuito, tendremos una corriente a través del inductor y una carga en el capacitor. Tan pronto como eliminemos el voltaje, la corriente del inductor fluirá a través de la resistencia en paralelo, cancelando así el voltaje en el capacitor. La corriente del inductor y el voltaje en el capacitor decaerán a la misma velocidad. No se pueden observar desde el exterior.

Si aplica potencial de CC a través de la caja, se acumulará una carga baja en el capacitor y se acumulará una corriente moderada en el inductor (recuerde, el capacitor se corta constantemente a sí mismo a través de un rexistor de 1 ohm). No sé cuál tendrá un efecto más demostrable, pero dado que ningún circuito real tiene un equilibrio "perfecto" y trazas de conductores, definitivamente habría energía expresada a través de los pines cuando la fuente de CC se eliminó repentinamente.
Su primer párrafo es verdadero y su "actualización" es incorrecta.
¿Por qué crees que la actualización está mal?
La actualización es correcta. Suponiendo que el circuito ha estado conectado a una fuente de voltaje de 1 V CC durante un período de tiempo significativo, la corriente del inductor es de 1 A y el voltaje del inductor es de 0 V. El voltaje del capacitor es de 1 V y la resistencia de 1 ohm en paralelo conduce 1 A. Si ahora desconecta la fuente de voltaje, el voltaje del capacitor inicialmente seguirá siendo de 1 V y decaerá desde allí. Sin embargo, la corriente del inductor también será inicialmente 1A, y como esa corriente tiene que decaer a través de la resistencia paralela del inductor, producirá un voltaje igual pero de polaridad opuesta al voltaje del capacitor.
De hecho, la pregunta en sí misma supone componentes ideales, por lo que las respuestas que se basan en características no ideales (como medir el espectro del ruido térmico de las resistencias) no me parecen válidas. Aunque siguen siendo muy interesantes. Puede distinguir un huevo duro de un huevo crudo girando, atrapando y soltando (esta respuesta me recordó eso), pero si el contenido del huevo crudo puede girar libremente sin fricción, entonces eso no funciona.

En la casilla A, R L está en paralelo con L , que tiene algo de resistencia DC, R ( L ) .

La resistencia total de R L y R ( L ) , entonces es:

R t = R L × R ( L ) R L   + R ( L )  ohmios,

que debe ser menor que R L Ω pero mayor que 0 Ω .

R T está en serie con R C , por lo que su resistencia total debe ser superior a un ohm.

La caja B, sin embargo, contiene una resistencia de un ohmio, por lo que las identidades de las cajas se pueden confirmar midiendo las resistencias de extremo a extremo de los cables que sobresalen de las cajas, donde la caja A muestra una resistencia mayor que la caja B.

Estos problemas de pensamiento asumen que todos los componentes son ideales; es decir, el inductor no tiene resistencia. También su notación RL vs R(L) es bruta.
@JayCarlson: Bueno, Jay, independientemente de lo que pienses de mi notación, es lo suficientemente clara para el propósito en cuestión, y he resuelto el problema de una manera real, ya que el uso de componentes imaginarios no se especificó como requerido. . Tú en cambio has aportado???
Está bastante claro que se supone que los componentes son ideales. De lo contrario, podría detectar una carga no resistiva de varias formas directas. También esto: conducirlo con un tono y detectar energía mecánica (es decir, sonido) del inductor.

Haga una tercera terminal encerrando herméticamente la caja actual con una caja de metal (o simplemente use la caja actual si ya es de metal). Luego, mida la respuesta de frecuencia de cada una de las dos terminales originales con respecto a esta nueva terminal: las respuestas de la caja B deben ser más simétricas (la caja A debe mostrar alguna diferencia dependiendo de si sondea la terminal del capacitor o la terminal del inductor).

Dudo que puedas diseñar dos cajas de modo que sean indistinguibles para este experimento de tres terminales. Por favor, proporcione los detalles de la caja si puede.

Esta "prueba" se superaría fácilmente simplemente construyendo cada caja con un escudo interno que esté conectado a una de las terminales.
Tienes lo que tienes, y eso es con lo que tienes que trabajar. Cambiar las corrientes a mitad de camino puede facilitarle la solución a problema, pero no sería t h mi problema.

Supongamos, para empezar, que los componentes coinciden lo suficiente, lo que en sí mismo es un problema dadas las tolerancias de los condensadores y los inductores.

Estás asumiendo un inductor ideal. En el mundo real, el núcleo del inductor se satura con suficiente corriente/frecuencia aplicada. A menos que tenga un inductor de núcleo de aire, por supuesto, pero eso siempre irradiará de varias formas interesantes que son detectables externamente.

También supone que el capacitor no está polarizado y no tiene voltaje de ruptura. La polarización es fácil de verificar: simplemente coloque un voltaje negativo a través de ella. El voltaje de ruptura puede ser más difícil, dado que también necesitaríamos mucha corriente. Sin embargo, la solución obvia es que un cambio radical en la corriente (un apagado brusco) producirá un pico de voltaje masivo en el inductor. Así es como se accionan las bujías de un automóvil, produciendo varios kV con una batería de 12V. Hacer lo mismo aquí probablemente empujaría el capacitor más allá de su voltaje de ruptura.

Conecte un reflectómetro en el dominio del tiempo y envíe un pulso a la caja. Los reflejos deben mostrar la presencia de múltiples elementos.

No. Los componentes "ideales" no tienen retardo de tiempo.
Estoy confundido en cuanto a hasta qué punto se supone que esto es un sistema físico. ¿Están separados físicamente los componentes agrupados e idealizados? Si es así, hay un retraso.
Dos cuadros negros muestran la misma impedancia en todas las frecuencias. ¿Cuál tiene la resistencia única?
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