¿Cómo encontrar el voltaje equivalente de Thevenin y la resistencia equivalente de Thevenin?

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¿Cómo encontrar el voltaje equivalente de Thevenin y la resistencia equivalente de Thevenin?

Física
Voltaje
thevenin
resistencia
análisis de malla
análisis nodal

Kaizer

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jsotola

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¿Cómo encontrar el voltaje equivalente de Thevenin y la resistencia equivalente de Thevenin?

Kaswechiha · Answer 1

Para encontrar la resistencia equivalente de Thevenin, debe cortocircuitar las fuentes de voltaje independientes y abrir el circuito de las fuentes de corriente independientes. Para encontrar el voltaje de Thevenin, encuentre el voltaje de circuito abierto Voc. Un análisis nodal lo llevará allí. Obtendrías Rth como 2 Ohm y VTh como 3 V ¿En qué parte estás atascado?

¿Cómo obtienes 2 ohmios para RTH? Obtuve 6 ohmios. Para VTH obtuve 3V
Las resistencias de 3 ohmios y 6 ohmios están en paralelo. La combinación resultante está en serie con una resistencia de 2 ohmios. Esta resultante es nuevamente paralela a la resistencia de 4 ohmios.

carretilla · Answer 2

Creo que los circuitos simples como este deberían resolverse simplemente mediante inspección. Notemos el nodo A en la figura.

Ahora, mirando el lado derecho del circuito, desde A hasta el terminal (-), puedes notar un paralelo de 6//(4+2) = 3 ohmios. En este punto, considerando también el lado izquierdo, tendremos un circuito muy simple con 9 V y dos resistencias en serie de 3 ohmios; por lo tanto, el voltaje en el punto A es 9/2 V. Conociendo el voltaje en el nodo A , es fácil calcular el nivel de voltaje Vo, considerando el divisor de voltaje: Vo = (9/2)* 4/(2+4) = 3 voltios

Jan Eerland · Answer 3

Primero, presentaré un método que usa Mathematica para resolver este problema. Cuando estaba estudiando estas cosas, usaba el método todo el tiempo (sin usar Mathematica, por supuesto).

Bueno, estamos tratando de analizar el siguiente circuito:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Cuando usamos y aplicamos KCL , podemos escribir el siguiente conjunto de ecuaciones:

\begin{matrix} (1) & {\begin{cases} I_{1} = I_{2} + I_{3} \\ I_{3} = I_{4} + I_{5} \\ I_{6} = I_{4} + I_{5} \\ I_{1} = I_{2} + I_{6} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_1=\text{I}_2+\text{I}_3\\ \\ \text{I}_3=\text{I}_4+\text{I}_5\\ \\ \text{I}_6=\text{I}_4+\text{I}_5\\ \\ \text{I}_1=\text{I}_2+\text{I}_6 \end{cases}\tag1$

Cuando usamos y aplicamos la ley de Ohm , podemos escribir el siguiente conjunto de ecuaciones:

\begin{matrix} (2) & {\begin{cases} I_{1} = \frac{V_{i} - V_{1}}{R_{1}} \\ I_{2} = \frac{V_{1}}{R_{2}} \\ I_{3} = \frac{V_{1} - V_{2}}{R_{3}} \\ I_{4} = \frac{V_{2}}{R_{4}} \\ I_{5} = \frac{V_{2}}{R_{5}} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_1=\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_1}{\text{R}_1}\\ \\ \text{I}_2=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_2}\\ \\ \text{I}_3=\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_3}\\ \\ \text{I}_4=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_4}\\ \\ \text{I}_5=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_5} \end{cases}\tag2$

Ahora, podemos configurar un código de Mathematica para resolver todos los voltajes y corrientes:

In[1]:=Clear["Global`*"];
FullSimplify[
 Solve[{I1 == I2 + I3, I3 == I4 + I5, I6 == I4 + I5, I1 == I2 + I6, 
   I1 == (Vi - V1)/R1, I2 == V1/R2, I3 == (V1 - V2)/R3, I4 == V2/R4, 
   I5 == V2/R5}, {I1, I2, I3, I4, I5, I6, V1, V2}]]

Out[1]={{I1 -> (((R2 + R3) R4 + (R2 + R3 + R4) R5) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I2 -> ((R4 R5 + R3 (R4 + R5)) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I3 -> (R2 (R4 + R5) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I4 -> (R2 R5 Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I5 -> (R2 R4 Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I6 -> (R2 (R4 + R5) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  V1 -> (R2 (R4 R5 + R3 (R4 + R5)) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  V2 -> (R2 R4 R5 Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5)}}

Ahora, podemos encontrar:

$\text{V}_\text{th}$ obtenemos al encontrar $\text{V}_2$ y dejando $\text{R}_5\to\infty$ : $\begin{matrix} (3) & V_{el} = \frac{R_{2} R_{4} V_{i}}{R_{2} (R_{3} + R_{4}) + R_{1} (R_{2} + R_{3} + R_{4})} \end{matrix}$ $\text{V}_\text{th}=\frac{\text{R}_2\text{R}_4\text{V}_\text{i}}{\text{R}_2\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)+\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3+\text{R}_4\right)}\tag3$
$\text{I}_\text{th}$ obtenemos al encontrar $\text{I}_5$ y dejando $\text{R}_5\to0$ : $\begin{matrix} (4) & I_{el} = \frac{R_{2} V_{i}}{R_{2} R_{3} + R_{1} (R_{2} + R_{3})} \end{matrix}$ $\text{I}_\text{th}=\frac{\text{R}_2\text{V}_\text{i}}{\text{R}_2\text{R}_3+\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3\right)}\tag4$
$\text{R}_\text{th}$ obtenemos al encontrar: $\begin{matrix} (5) & R_{el} = \frac{V_{el}}{I_{el}} = \frac{R_{4} (R_{2} R_{3} + R_{1} (R_{2} + R_{3}))}{R_{2} (R_{3} + R_{4}) + R_{1} (R_{2} + R_{3} + R_{4})} \end{matrix}$ $\text{R}_\text{th}=\frac{\text{V}_\text{th}}{\text{I}_\text{th}}=\frac{\text{R}_4\left(\text{R}_2\text{R}_3+\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3\right)\right)}{\text{R}_2\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)+\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3+\text{R}_4\right)}\tag5$

Donde usé los siguientes códigos de Mathematica:

In[2]:=FullSimplify[
 Limit[(R2 R4 R5 Vi)/(
  R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
   R1 (R2 + R3 + R4) R5), R5 -> Infinity]]

Out[2]=(R2 R4 Vi)/(R2 (R3 + R4) + R1 (R2 + R3 + R4))

In[3]:=FullSimplify[
 Limit[(R2 R4 Vi)/(
  R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
   R1 (R2 + R3 + R4) R5), R5 -> 0]]

Out[3]=(R2 Vi)/(R2 R3 + R1 (R2 + R3))

In[4]:=FullSimplify[%2/%3]

Out[4]=((R2 R3 + R1 (R2 + R3)) R4)/(R2 (R3 + R4) + R1 (R2 + R3 + R4))

Entonces, usando sus valores obtenemos:

$\begin{matrix} (6) & V_{el} = 3 V \end{matrix}$ $\text{V}_\text{th}=3\space\text{V}\tag6$
$\begin{matrix} (7) & I_{el} = \frac{3}{2} = 1.5 A \end{matrix}$ $\text{I}_\text{th}=\frac{3}{2}=1.5\space\text{A}\tag7$
$\begin{matrix} (8) & R_{el} = 2 Ω \end{matrix}$ $\text{R}_\text{th}=2\space\Omega\tag8$

Aunque esta es una posible solución, vale la pena señalar que es una exageración absoluta y ningún ingeniero cuerdo la usaría en la práctica (aunque podría ser una experiencia de aprendizaje). El objetivo del tipo de ejercicios como el del OP es hacer que el futuro ingeniero desarrolle las habilidades para hacer cálculos al dorso del sobre. En particular, con los buenos valores en el OP, el problema se puede resolver casi por completo "en la cabeza" aplicando repetidamente las fórmulas para resistencias en paralelo/serie y para divisores de voltaje, que cualquier ingeniero DEBE saber de memoria .

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